AMC 10 · 2013 · #3

학년 7 algebra

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

어느 1월의 하루, 최고 기온이 최저 기온보다 16도 높았고, 최고 기온과 최저 기온의 평균이 3 도였습니다. 최저 기온을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-13

(B)

-8

(C)

-5

(D)

-3

(E)

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

미지수는 최저 기온 하나뿐이고 다른 모든 값이 그것으로 표현되므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 최저 기온을 L 로 놓으면 최고 기온을 L+16으로 쓸 수 있습니다. 그다음 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 “평균이 3” 이라는 문장을 하나의 방정식으로 바꿔 풉니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 확인 수단입니다: 나열된 최저 기온 중 최고 기온이 16 더 크고 평균이 3이 되는 것은 오직 하나뿐입니다.

1STEP 1

최저 기온을 변수로 놓고 최고 기온 쓰기

최저 기온을 L 로 두면 최고 기온은 16도 더 높으므로 L+16 입니다.

최저=L, 최고=L+16

2STEP 2

평균을 방정식으로 바꾸기

평균은 두 기온의 합을 2로 나눈 값이므로, 그것을 3과 놓으면 L 에 대한 식 하나가 나옵니다.

(L+(L+16))/2=3

3STEP 3

방정식 정리하기

분자를 더하면 2L+16, 반으로 나누면 L+8 이므로 식은 L+8=3 이 됩니다.

(2L+16)/2=L+8=3

4STEP 4

최저 기온 구하기

양변에서 8을 빼면 L=3-8이고, 0 아래로 내려가 -5, 즉 (C)입니다.

L=3-8=-5 → (C)

정답

-5

최저 -5 를 확인합니다: 최고는 -5+16=11이고 평균은 (-5+11)/2=6/2=3으로 일치합니다. 최고와 최저의 차이도 11-(-5)=16으로 조건과 맞습니다. 두 조건이 모두 성립하므로 (C)가 정답입니다. 답은 3 보다 낮아야 하므로(최저는 평균보다 춥습니다) (E) 11은 바로 지워집니다.

💡핵심 정리

두 수의 평균은 그 둘의 정확히 한가운데에 있으므로, 최저는 평균에서 차이의 절반을 뺀 값입니다.

최저 기온을 변수로 놓고 최고 기온 쓰기
평균을 방정식으로 바꾸기
방정식 정리하기
최저 기온 구하기

최저 기온을 변수로 놓고 최고 기온 쓰기

평균을 방정식으로 바꾸기

방정식 정리하기

최저 기온 구하기

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