AMC 10 · 2013 · #6

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
weighted-averagemean-median-mode-range identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
5학년 학생 33명의 나이 평균은 11이고, 학부모 55명의 나이 평균은 33이다. 이 88명 전체를 하나로 묶었을 때의 나이 평균을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
22
(B)
23.25
(C)
24.75
(D)
26.25
(E)
28

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

두 그룹을 함께 평균 내려면 먼저 각 그룹의 나이 총합이 필요하다. 그래서 문제를 세 개의 작은 문제로 쪼갠다: 학생들의 나이 총합, 학부모들의 나이 총합, 그리고 합친 총합을 합친 인원수로 나누는 한 번의 나눗셈. 단위(사람당 나이 연수)를 계속 살펴보면 마지막 나눗셈이 흐트러지지 않는다.

1STEP 1

평균은 총합을 숨기고 있다

평균은 총합을 고르게 나눈 값이라, 인원수가 다르면(33명 대 55명) 평균끼리 바로 합칠 수 없다.

평균 = 총합/개수
2STEP 2

5학년 학생들의 나이 총합

학생 33명이 각각 평균 11세이므로, 나이 총합은 33 곱하기 11, 즉 363이다.

33 × 11 = 363
3STEP 3

학부모들의 나이 총합

학부모 55명이 각각 평균 33세이므로, 나이 총합은 55 곱하기 33, 즉 1815이다.

55 × 33 = 1815
4STEP 4

총합과 인원수 합치기

두 총합을 하나로 붓는다: 나이는 363 + 1815 = 2178세, 사람은 33 + 55 = 88명이다.

363 + 1815 = 2178, 33 + 55 = 88
5STEP 5

한 번 나눠서 평균 구하기

2178세를 88명 전체에게 한 번 나누면 사람당 24.75세가 나온다.

2178/88 = 24.75
정답
24.75
결과 24.75는 11과 33 사이에 놓이는데, 두 평균을 섞은 값이라면 반드시 그 사이에 있어야 한다. 학부모(55명)가 5학년 학생(33명)보다 많으므로, 섞인 값은 단순 중간값 22가 아니라 학부모의 33 쪽으로 치우쳐야 한다 — 실제로 24.75는 22보다 크다. 보기 (A) 22는 두 평균을 잘못 다시 평균 내면 빠지는 함정이다.
💡핵심 정리

인원수가 다른 두 그룹은 평균끼리 다시 평균 내면 안 된다 — 각 평균을 총합으로 되돌리고, 전부 더한 뒤, 딱 한 번만 나눠라.

  • 평균은 총합을 숨기고 있다
  • 5학년 학생들의 나이 총합
  • 학부모들의 나이 총합
  • 총합과 인원수 합치기
  • 한 번 나눠서 평균 구하기

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