AMC 10 · 2014 · #1

학년 8 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticexponentsorder-of-operations identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticexponents

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

10·(1/2+1/5+1/10)⁻¹ 의 값을 구합니다. 여기서 지수 -1은 괄호 안 합 전체에 적용됩니다. 이 식은 어떤 한 개의 수와 같을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

$\frac{25}{2}$

(D)

$\frac{170}{3}$

(E)

170

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 세 가지 연산이 겹쳐 있으므로, 깔끔한 방법은 작은 문제로 쪼개는 것입니다(도구 #7): 먼저 분수를 더하고, 그다음 지수 -1을 처리하고, 마지막에 10을 곱합니다. 여기서 유일한 함정은 -1 인데, 도구 #16(관점 바꾸기)으로 "-1 제곱하기"를 "분수를 뒤집기"라는 더 쉬운 생각으로 바꿔 줍니다. 객관식이므로 도구 #3으로 최종 값이 선택지에 정확히 떨어지는지 확인할 수 있습니다.

1STEP 1

세 분수 더하기

분모를 10으로 통분하면 5/10+2/10+1/10=8/10 이므로 괄호 안 합은 4/5 입니다.

1/2+1/5+1/10=5/10+2/10+1/10=8/10=4/5

2STEP 2

-1 지수로 뒤집기

-1 제곱은 뒤집기일 뿐이라, 4/5를 뒤집으면 (4/5)⁻¹=5/4 입니다.

(4/5)⁻¹=5/4

3STEP 3

10 곱하기

앞의 10에 5/4를 곱하면 10·5/4=50/4, 약분하면 25/2 이고 선택지 (C)입니다.

10·5/4=(10 · 5)/4=50/4=25/2 → (C)

정답

25/2

소수로 확인해 봅니다: 1/2+1/5+1/10=0.5+0.2+0.1=0.8, 그 역수는 1/0.8=1.25, 그리고 10×1.25=12.5=25/2. 선택지 (C)와 일치합니다. 함정 답들은 -1을 잘못 다룰 때 나옵니다: 뒤집기를 잊으면 10·4/5=8 (선택지 B)이 되고, -1을 역수가 아니라 곱셈처럼 다루면 깔끔한 값 근처에도 못 갑니다 — 따라서 (C)가 옳습니다.

💡핵심 정리

-1 제곱은 그저 "분수 뒤집기"이고, 나머지는 더하고 곱하기예요.

세 분수 더하기
-1 지수로 뒤집기
10 곱하기

세 분수 더하기

-1 지수로 뒤집기

10 곱하기

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