AMC 10 · 2014 · #3

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

fraction-multiplicationdecimal-arithmeticorder-of-operations identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: fraction-multiplication

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

브리짓은 자신의 빵집에서 팔기 위해 빵 48덩이를 굽는다. 그녀는 아침에 그중 절반을 한 덩이당 $\textdollar 2.50$ 에 판다. 오후에는 남은 것의 3분의 2를 파는데, 신선하지 않기 때문에 절반 가격만 받는다. 늦은 오후에는 남은 빵을 한 덩이당 1달러에 판다. 빵 한 덩이를 만드는 데 드는 비용은 $\textdollar 0.75$ 이다. 그날 그녀의 이익은 몇 달러인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 브리짓은 빵 $48$ 개를 굽습니다. 아침에 그중 절반을 개당 $\textdollar 2.50$ 에 팔고, 오후에는 남은 것의 $\tfrac{2}{3}$ 을 반값에 팔며, 늦은 오후에는 남은 빵을 전부 개당 $\textdollar 1$ 에 팝니다. 빵 하나를 만드는 데 $\textdollar 0.75$ 이 듭니다. 이날의 이익을 달러로 구하세요.

주어진 것: 전체 $48$ 개의 빵을 구움; 아침: 빵의 $\tfrac{1}{2}$ 을 개당 $\textdollar 2.50$ 에 판매; 오후: 남은 것의 $\tfrac{2}{3}$ 을 반값에 판매; 늦은 오후: 남은 빵 전부를 개당 $\textdollar 1$ 에 판매; 빵 하나 만드는 비용은 $\textdollar 0.75$; 선택지: (A) $24$, (B) $36$, (C) $44$, (D) $48$, (E) $52$

구하는 것: 이날의 이익 (벌어들인 돈에서 빵 만드는 데 쓴 돈을 뺀 값), 달러 단위

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

하루는 세 번의 판매 시간으로 나뉘고, 마지막에는 빼야 할 비용도 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 각 시간대를 하나의 작은 돈 문제로 다뤄 이를 해결합니다 — 빵이 몇 개 팔리고 가격이 얼마인지 구한 뒤 세 금액을 더합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 두 종류의 수를 헷갈리지 않게 지켜 줍니다 — 빵의 개수(셈)와 달러(돈)를 구분해서, 분수 단계는 빵에 작용하고 가격 단계는 빵을 달러로 바꿉니다. 마지막에 수입에서 비용을 빼서 이익을 얻습니다.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 1

아침 판매

아침에 $48$ 개의 절반, 즉 $24$ 개를 개당 $\textdollar 2.50$ 에 팝니다.
개수에 가격을 곱합니다: $24\times 2.50 = 60$.
따라서 아침 수입은 $\textdollar 60$ 이고, $48-24 = 24$ 개가 남습니다.

$\tfrac{1}{2}\times 48 = 24$ 개,\quad $24\times \textdollar 2.50 = \textdollar 60$

💡 먼저 빵이 몇 개 팔리는지 세고, 그 개수에 가격을 곱해 달러로 바꿉니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.B.4 단계 2

오후 판매

남은 $24$ 개 중 $\tfrac{2}{3}$ 을 팝니다: $\tfrac{2}{3}\times 24 = 16$ 개.
이들은 반값에 팔리고, $\textdollar 2.50$ 의 절반은 $\textdollar 1.25$ 입니다.
그래서 오후 수입은 $16\times 1.25 = \textdollar 20$ 이고, $24-16 = 8$ 개가 남습니다.

$\tfrac{2}{3}\times 24 = 16$ 개,\quad $16\times \textdollar 1.25 = \textdollar 20$

💡 "남은 것의 $\tfrac{2}{3}$"은 원래의 $48$ 이 아니라 지금 손에 있는 $24$ 개에 작용합니다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 3

늦은 오후 판매와 총수입

남은 $8$ 개를 각각 $\textdollar 1$ 에 팔면 $8\times 1 = \textdollar 8$ 입니다.
세 판매 시간을 더해 거둬들인 돈 전부를 구합니다: $60 + 20 + 8 = \textdollar 88$.

$8\times \textdollar 1 = \textdollar 8$;\quad 총수입 $= 60 + 20 + 8 = \textdollar 88$

💡 모든 빵을 다 셈에 넣고 나면, 수입은 세 달러 금액을 쌓아 올린 것일 뿐입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 4

비용을 빼서 이익 구하기

$48$ 개 모두 하나당 $\textdollar 0.75$ 이 드므로 총비용은 $48\times 0.75 = \textdollar 36$ 입니다.
이익은 들어온 돈에서 쓴 돈을 뺀 것입니다: $88 - 36 = \textdollar 52$.
따라서 답은 (E).

비용 $= 48\times \textdollar 0.75 = \textdollar 36$;\quad 이익 $= 88 - 36 = \textdollar 52\;\Rightarrow\;\textbf{(E)}$

💡 이익은 전부 만드는 데 든 돈을 치르고 나서 거둔 돈 중에 남는 것입니다.

[1] #7 5.NBT.B.7 아침에 $48$ 개의 절반, 즉 $24$ 개를 개당 $\textdollar 2.50$ 에 팝니다. 개수에 가격을 곱합니다: $24\times 2

[2] #7 4.NF.B.4 남은 $24$ 개 중 $\tfrac{2}{3}$ 을 팝니다: $\tfrac{2}{3}\times 24 = 16$ 개. 이들은 반값에 팔리고, $

[3] #8 4.OA.A.3 남은 $8$ 개를 각각 $\textdollar 1$ 에 팔면 $8\times 1 = \textdollar 8$ 입니다. 세 판매 시간을 더해 거

[4] #8 5.NBT.B.7 $48$ 개 모두 하나당 $\textdollar 0.75$ 이 드므로 총비용은 $48\times 0.75 = \textdollar 36$ 입니다

검토

합리성 확인: 빵 개수가 맞아떨어지는지 확인합니다: 아침 $24$, 오후 $16$, 늦은 오후 $8$ — 합하면 $24+16+8 = 48$ 로, 구운 개수와 정확히 같아 빵이 빠지거나 두 번 세어지지 않았습니다. 수입 $\textdollar 88$ 은 비용 $\textdollar 36$ 보다 많으므로 양의 이익이 나올 것으로 예상되고, $\textdollar 52$ 는 선택지의 맨 위에 딱 놓입니다. $88 - 36 = 52$ 로 일치하며, 비용을 잊고 $\textdollar 88$ 을 고르면 선택지에 없고, $\textdollar 36$ 은 비용 그 자체로 흔한 함정 답 (B) 입니다.

대안 접근: 따로 계산하는 대신 누적 표로 추적합니다. 시작: $48$ 개. 아침 후: $24$ 개 남음, $\textdollar 60$ 거둠. 오후 후: $8$ 개 남음, $\textdollar 60+\textdollar 20 = \textdollar 80$ 거둠. 늦은 오후 후: $0$ 개 남음, $\textdollar 80+\textdollar 8 = \textdollar 88$ 거둠. 마지막에 비용 $\textdollar 36$ 을 한 번 뺍니다: $88-36 = \textdollar 52$, 답은 같게 (E).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.NBT.B.7 소수를 소수 둘째 자리까지 더하고 빼고 곱하고 나누기 (빵 개수에 달러·센트 가격을 곱하고($24\times 2.50$, $16\times 1.25$, $48\times 0.75$) 수입에서 비용을 빼는($88-36$) 데 사용.)
4.NF.B.4 곱셈의 이해를 확장해 분수와 자연수를 곱하기 ($48$ 개의 $\tfrac{1}{2}$ 과 남은 $24$ 개의 $\tfrac{2}{3}$ 을 구해 각 시간대에 몇 개가 팔리는지 알아내는 데 사용.)
4.OA.A.3 네 가지 연산을 이용해 여러 단계의 문장제 풀기 (세 판매 시간을 하나의 누적 합으로 정리하고 달러 금액들을 총수입으로 합치는 데 사용.)

⭐ 복잡한 문장제는 시간대마다 작은 돈 문제 하나로 쪼개고, 거둔 돈을 모두 더한 뒤, 만드는 데 든 비용을 빼서 진짜 이익을 구하세요.