AMC 10 · 2014 · #5
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
점수가 그냥 나열된 목록이 아니라 분포(각 점수를 받은 학생의 비율)로 주어졌어요. 도구 #15는 이럴 때 데이터를 표로 정리하라고 말합니다 — 점수, 학생 비율, 누적 비율을 나란히 두면 그 표 하나가 두 답을 모두 내줍니다. 평균은 비율로 계산한 가중합이고, 중앙값은 누적 비율이 절반을 처음 넘는 지점이에요. 먼저 도구 #16으로 빈칸을 메웁니다: 네 집단의 합이 100%여야 하므로 언급되지 않은 집단은 나머지의 여집합입니다. 그다음 도구 #4로 세는 일을 구체화합니다 — 비율을 그대로 다루는 대신 편한 학급 인원을 하나 골라 모든 집단이 학생 정수 명이 되게 하면 중앙값을 콕 집기 쉬워집니다.
빠진 집단 찾기
네 집단이 학급 전체이므로 비율의 합은 100% — 알려진 셋을 빼면 25%입니다.
"나머지"는 언제나 이름 붙은 부분들을 뺀 나머지 — 전체까지 채우는 여집합이에요.
6.RP.A.3Change Focus Count The Complement편한 학급 인원 고르기
인원수는 답을 바꾸지 않으니 20명으로 잡으면 모든 비율이 정수 명이 됩니다.
비율을 실제 학생 20명으로 바꾸면 한가운데 학생을 찾기가 쉬워져요.
6.RP.A.3Introduce A Variable평균 구하기
각 점수에 그 점수를 받은 학생 수를 곱해 더한 뒤 20으로 나누면 평균은 87입니다.
가중평균은 각 점수를 실제로 나온 횟수만큼 세어 주는 것뿐이에요.
6.SP.B.5Organize Information In More Ways중앙값 찾기
20개 점수를 줄 세우면 70이 둘, 80이 일곱이라 10·11번째는 90 집단 — 중앙값은 90입니다.
중앙값은 누적 개수가 절반을 처음 넘는 자리에 있어요 — 여기서는 90 집단 안이죠.
가운데 점수는 누적된 인원이 처음 절반을 넘어서는 자리에 있다.
▸ 왜?
순서대로 늘어놓은 목록의 가운데는 아래와 위의 개수가 같은 항목이다.
▸ 왜?
반면 평균은 각 점수를 일어난 잦기만큼 쳐 주므로, 둘이 일치할 필요가 없다.
차이 구하기
큰 중심값에서 작은 중심값을 빼면 90 빼기 87, 차이는 3입니다.
낮은 70점들이 평균을 중앙값보다 아래로 끌어내리므로, 그 사이의 간격이 우리가 답할 값이에요.
6.NS.B.3Organize Information In More Ways비율 더미는 사실 순서 있는 데이터 목록이에요 — 표를 한 번 만들면 평균은 가중평균으로 나오고, 중앙값은 절반 지점에 앉아 있는 점수일 뿐입니다.
- 빠진 집단 찾기
- 편한 학급 인원 고르기
- 평균 구하기
- 중앙값 찾기
- 차이 구하기