AMC 10 · 2014 · #2
학년 8 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 분수는 사실 작은 일 세 개가 쌓여 있는 것이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 하나씩 처리합니다: 먼저 위에 있는 같은 거듭제곱 두 개를 더하고, 다음 아래에 있는 같은 역수 두 개를 더하고, 마지막에 나눕니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 점검입니다 — 아래가 아주 작은 수(1/4)이므로 그것으로 나누면 답은 위의 값 16 보다 훨씬 커야 하고, 이는 (A) 16을 바로 지웁니다.
위에 있는 같은 거듭제곱 두 개 더하기
2³ = 8 두 개를 더하면 두 배인 16, 즉 2 · 2³ = 2⁴입니다.
같은 거듭제곱 두 개를 더하면 그 거듭제곱의 두 배가 되고, 이는 지수를 하나 올린 것과 같습니다.
같은 거듭제곱 두 벌을 더하면 그 두 배가 되며, 지수를 1 올린 것과 같다.
▸ 왜?
공통된 거듭제곱은 합에서 한꺼번에 밖으로 끌어낼 수 있어, 벌의 개수만 남는다.
▸ 왜?
지수는 인수를 몇 번 쓰는지를 세므로, 두 배로 하면 정확히 한 번 더 쓰는 셈이다.
아래에 있는 같은 역수 두 개 더하기
음의 지수는 뒤집기이므로 2⁻³ = 1/8, 아래는 1/8 + 1/8 = 1/4 입니다.
음의 지수는 거듭제곱을 분수의 아래로 뒤집어 2⁻³을 1/8로 만듭니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems위를 아래로 나누기
1/4로 나누기는 4를 곱하기이므로 16 · 4 = 64, 선택지 (E)이고 (A)는 지워집니다.
1/4로 나누는 것은 그 안에 1/4이 몇 개 들어가는지 세는 것이며, 그 수의 네 배가 됩니다.
6.NS.A.1Eliminate Possibilities지저분한 분수는 위, 아래, 나눗셈으로 쪼개세요 — 그리고 음의 지수는 거듭제곱을 분수의 아래로 뒤집는다는 것을 기억하세요.
- 위에 있는 같은 거듭제곱 두 개 더하기
- 아래에 있는 같은 역수 두 개 더하기
- 위를 아래로 나누기