AMC 10 · 2015 · #1
학년 8 arithmetic order-of-operationsexponentsfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsexponents
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
식 (2⁰−1+5²−0)⁻¹×5 의 값을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
-125
(B)
-120
(C)
$\frac{1}{5}$
(D)
$\frac{5}{24}$
(E)
25
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
이 식은 작은 연산들이 겹쳐 있습니다 — 거듭제곱 두 개, 괄호 안 덧셈·뺄셈의 연쇄, -1 지수, 마지막 곱셈 — 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 안쪽부터 한 겹씩 처리합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 내장된 함정을 막아 줍니다: -1 지수는 답을 음수로 만들지 않으므로 큰 음수 (A)와 (B)가 지워지고, 역수와 곱셈을 잊으면 25 만 남으므로 (E)가 지워집니다.
1STEP 1
두 거듭제곱 계산하기
거듭제곱을 계산하면 2⁰=1(0 아님), 5²=25입니다.
2⁰=1, 5²=25
0제곱은 항상 1 이고, 제곱은 그 수를 자기 자신과 곱하는 것일 뿐입니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems2STEP 2
괄호 안 정리하기
괄호 안을 왼쪽부터 계산하면 25입니다.
2⁰-1+5²-0 = 1-1+25-0 = 25
바깥의 지수를 건드리기 전에 괄호 안을 먼저 끝냅니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
-1 지수 적용하기
⁻¹ 지수는 역수를 뜻하므로 25⁻¹=1/25이며 부호 바뀜이 아닙니다.
25⁻¹=1/25
-1 제곱은 그 수를 자기 자신 분의 1로 바꿀 뿐입니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems4STEP 4
5를 곱하고 약분하기
5를 곱해 약분하면 5/25=1/5 — 선택지 (C).
1/25×5=5/25=1/5 → (C)
분수에 자연수를 곱하면 분자가 커지고, 공통 인수를 약분하면 됩니다.
5.NF.B.4Eliminate Possibilities정답
1/5
25⁻¹×5 = 5/25 = 1/5
괄호 안은 25로 정리되어 1보다 큰 수이므로 그 역수는 작은 양의 분수입니다. 그 작은 분수에 5를 곱해도 1보다 훨씬 작고 — 1/5=0.2가 그렇습니다. 이것만으로 크거나 음수인 선택지는 바로 지워집니다. 함정 값 5/24는 2⁰을 0으로 잘못 세어(0−1+25−0=24) 나오고, −125는 ⁻¹ 지수를 부호 바뀜으로 잘못 읽어(−25×5), −120은 거기에 2⁰=0 실수까지 겹쳐(−24×5) 나옵니다 — 안쪽부터 차근히 계산하면 모두 살아남지 못합니다.
💡핵심 정리
괄호 안을 먼저 모두 정리하세요. -1 지수는 수를 자기 자신 분의 1로 뒤집을 뿐, 절대 음수로 만들지 않습니다.
- 두 거듭제곱 계산하기
- 괄호 안 정리하기
- -1 지수 적용하기
- 5를 곱하고 약분하기