AMC 10 · 2015 · #1

학년 8 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

order-of-operationsexponentsfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsexponents

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

식 (2⁰−1+5²−0)⁻¹×5 의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-125

(B)

-120

(C)

$\frac{1}{5}$

(D)

$\frac{5}{24}$

(E)

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 작은 연산들이 겹쳐 있습니다 — 거듭제곱 두 개, 괄호 안 덧셈·뺄셈의 연쇄, -1 지수, 마지막 곱셈 — 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 안쪽부터 한 겹씩 처리합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 내장된 함정을 막아 줍니다: -1 지수는 답을 음수로 만들지 않으므로 큰 음수 (A)와 (B)가 지워지고, 역수와 곱셈을 잊으면 25만 남으므로 (E)가 지워집니다.

1STEP 1

두 거듭제곱 계산하기

거듭제곱을 계산하면 2⁰=1(0 아님), 5²=25입니다.

2⁰=1, 5²=25

2STEP 2

괄호 안 정리하기

괄호 안을 왼쪽부터 계산하면 25입니다.

2⁰-1+5²-0 = 1-1+25-0 = 25

3STEP 3

-1 지수 적용하기

⁻¹ 지수는 역수를 뜻하므로 25⁻¹= $\frac{1}{25}$ 이며 부호 바뀜이 아닙니다.

25⁻¹=1/25

4STEP 4

5를 곱하고 약분하기

5를 곱해 약분하면 $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ — 선택지 (C).

1/25×5=5/25=1/5 → (C)

정답

1/5

25⁻¹×5 =

\frac{5}{25}

\frac{1}{5}

괄호 안은 25로 정리되어 1보다 큰 수이므로 그 역수는 작은 양의 분수입니다. 그 작은 분수에 5를 곱해도 1보다 훨씬 작고 —

\frac{1}{5}

=0.2가 그렇습니다. 이것만으로 크거나 음수인 선택지는 바로 지워집니다. 함정 값

\frac{5}{24}

는 2⁰을 0으로 잘못 세어(0−1+25−0=24) 나오고, −125는 ⁻¹ 지수를 부호 바뀜으로 잘못 읽어(−25×5), −120은 거기에 2⁰=0 실수까지 겹쳐(−24×5) 나옵니다 — 안쪽부터 차근히 계산하면 모두 살아남지 못합니다.

💡핵심 정리

괄호 안을 먼저 모두 정리하세요. -1 지수는 수를 자기 자신 분의 1로 뒤집을 뿐, 절대 음수로 만들지 않습니다.

두 거듭제곱 계산하기
괄호 안 정리하기
-1 지수 적용하기
5를 곱하고 약분하기

두 거듭제곱 계산하기

괄호 안 정리하기

-1 지수 적용하기

5를 곱하고 약분하기

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