AMC 10 · 2015 · #6

학년 7 rate-ratio

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

ratio-proportionlinear-equations-two-varsystems-of-equations convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-two-var

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 양수의 합이 두 수의 차의 5 배와 같습니다. 큰 수와 작은 수의 비를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{5}{4}$

(B)

$\frac{3}{2}$

(C)

$\frac{9}{5}$

(D)

(E)

$\frac{5}{2}$

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

두 수의 값 자체는 주어지지 않고 합과 차가 어떻게 비교되는지만 주어지므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 큰 수를 L, 작은 수를 S 라 이름 붙여 두 미지의 양을 담습니다. 그다음 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 '합은 차의 5 배'라는 문장을 하나의 식 L + S = 5(L - S)로 바꾸고, 실제 수를 몰라도 비 L/S 가 나올 때까지 정리합니다.

1STEP 1

두 수에 이름 붙이기

큰 수를 L, 작은 수를 S 라 하면 합은 L + S, 차는 L - S 입니다.

L = 큰 수, S = 작은 수

2STEP 2

문장을 식으로 바꾸기

문장을 그대로 식으로 옮기면 L + S = 5(L - S)입니다.

L + S = 5(L - S)

3STEP 3

전개하고 항 모으기

전개해 항을 모으면 6S = 4L입니다.

L + S = 5L - 5S → 6S = 4L

4STEP 4

비 읽어내기

따라서 비는 $\frac{L}{S} = \frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$ — 선택지 (B).

L/S = 6/4 = 3/2 → (B)

정답

3/2

실제 수로 비를 점검합니다: L = 3, S = 2이면 합은 5, 차는 1이고, 5는 정말로 1의 5 배입니다. 조건이 맞으므로

\frac{3}{2}

가 옳습니다. 비가 1 보다 조금 큰 것도 자연스럽습니다: 차가 합에 비해 작으므로 두 수는 꽤 가깝고, 따라서 (E)

\frac{5}{2}

처럼 큰 비는 배제됩니다.

💡핵심 정리

두 미지수의 비교만 주어졌을 때는 문자로 이름 붙이고 그 문장을 식으로 쓰면 비가 떨어져 나옵니다.

두 수에 이름 붙이기
문장을 식으로 바꾸기
전개하고 항 모으기
비 읽어내기

두 수에 이름 붙이기

문장을 식으로 바꾸기

전개하고 항 모으기

비 읽어내기

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