AMC 10 · 2017 · #3

학년 4 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border

area-rectanglesarea-difference identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectangles

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

정원에 똑같은 6피트 × 2피트 화단 여섯 개가 3행 2열로 놓여 있다. 각 화단은 이웃한 화단과 떨어져 있고, 바깥쪽 둘레까지 폭이 정확히 1피트인 통로로 둘러싸여 있다. 통로가 차지하는 전체 넓이를 제곱피트 단위로 구하시오.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

120

(E)

150

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기

통로는 십자 모양에 테두리까지 더해진 까다로운 모양이라 직접 재기 어렵다. 하지만 통로는 바깥 큰 직사각형에서 화단을 빼고 남는 부분과 정확히 같다. 그래서 #16(관점 바꾸기)으로 어려운 넓이를 쉬운 뺄셈, 즉 정원 넓이에서 화단 넓이를 빼는 문제로 바꾼다. #1(그림 그리기)로 화단과 1피트 통로 띠를 늘어놓아 바깥 직사각형의 가로와 세로를 읽어내고, #7(작은 문제로 쪼개기)로 바깥 넓이, 화단 전체 넓이, 그 차이의 세 단계로 깔끔하게 나눈다.

1STEP 1

정원의 가로 구하기

한 행은 화단 2개(각 6피트)에 1피트 띠 3개를 더해 가로가 15피트다.

2 × 6 + 3 × 1 = 12 + 3 = 15 ft

2STEP 2

정원의 세로 구하기

한 열은 화단 3개(각 2피트)에 1피트 띠 4개를 더해 세로가 10피트다.

3 × 2 + 4 × 1 = 6 + 4 = 10 ft

3STEP 3

정원 전체의 넓이

정원을 하나의 직사각형으로 보면 넓이는 15 × 10 = 150제곱피트다.

15 × 10 = 150 ft²

4STEP 4

화단 여섯 개의 넓이

화단 하나는 6 × 2 = 12제곱피트이고, 똑같은 화단 여섯 개면 72제곱피트다.

6 × (6 × 2) = 6 × 12 = 72 ft²

5STEP 5

빼서 통로 넓이 구하기

정원은 화단과 통로뿐이라 통로 넓이는 150 - 72 = 78제곱피트, 선택지 (B)다.

150 - 72 = 78 → (B)

정답

통로 넓이 78은 화단 넓이 72보다 약간 크고, 둘을 합한 78 + 72 = 150이 정원 전체를 다시 만들어내므로 빠지거나 겹쳐 센 곳이 없다. 답은 72(모두 화단)와 150(모두 정원) 사이에 알맞게 놓여 있어 통로만의 넓이가 있어야 할 자리에 정확히 들어맞는다.

💡핵심 정리

남은 모양이 재기 까다로우면, 전체를 구한 다음 눈에 보이는 쉬운 부분을 빼면 된다.

정원의 가로 구하기
정원의 세로 구하기
정원 전체의 넓이
화단 여섯 개의 넓이
빼서 통로 넓이 구하기

정원의 가로 구하기

정원의 세로 구하기

정원 전체의 넓이

화단 여섯 개의 넓이

빼서 통로 넓이 구하기

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