AMC 10 · 2017 · #5

학년 7 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Ratio Shift — Two State

linear-equations-one-varratio-proportion convert-to-algebraguess-and-check ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

카밀라는 처음에 블루베리 젤리빈이 체리 젤리빈의 두 배만큼 있었다. 블루베리와 체리를 각각 10개씩 먹은 뒤에는 블루베리가 체리의 세 배가 되었다. 처음에 블루베리 젤리빈이 몇 개였는지 구하는 문제이다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

두 개수가 하나의 규칙으로 함께 움직이므로 도구 #4(변수 도입하기)가 앞장선다. 체리 개수를 c라 두면 블루베리 개수는 저절로 2c가 된다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 먹은 뒤의 문장을 하나의 식 2c-10=3(c-10)으로 바꾼다. 이 한 식을 풀면 c가 나오고, 그러면 2c가 답이 된다. 도구 #3(가능성 지우기)은 객관식용 빠른 대안을 준다: 처음 블루베리에서 10을 뺀 값이 양의 3의 배수여야 하는데, 보기 중 단 하나만 이를 만족한다. 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 결과를 다시 넣어 문장이 맞는지 확인한다.

1STEP 1

한 변수로 두 개수 나타내기

체리 개수를 c라 하면 블루베리는 그 두 배인 2c이다.

체리=c, 블루베리=2c

2STEP 2

먹은 뒤의 문장을 식으로 옮기기

10개씩 먹으면 2c-10과 c-10이 되고, 블루베리가 체리의 세 배라는 조건이 2c-10=3(c-10)을 준다.

2c-10=3(c-10)

3STEP 3

체리 개수 구하기

전개해 c 항을 모으면 2c-10=3c-30, 따라서 c=20, 체리는 20개이다.

2c-10=3c-30 → 20=c

4STEP 4

처음 블루베리 개수 구하기

체리 개수를 두 배 하면 블루베리 = 2c = 2×20 = 40, 보기 (D)이다.

블루베리=2c=2×20=40 → (D)

정답

다시 넣어 보자: 블루베리 40개, 체리 20개로 시작하면 실제로 40=2×20이다. 각각 10개씩 먹으면 블루베리 30개, 체리 10개가 남고 30=3×10으로 정확히 세 배이다. 두 문장이 모두 성립하므로 (D) 40이 맞다.

💡핵심 정리

체리를 c, 블루베리를 2c라 하고, 10개씩 먹은 뒤의 상황을 하나의 식으로 적어 푼 다음 두 배 하면 — 40, 보기 (D).

한 변수로 두 개수 나타내기
먹은 뒤의 문장을 식으로 옮기기
체리 개수 구하기
처음 블루베리 개수 구하기

한 변수로 두 개수 나타내기

먹은 뒤의 문장을 식으로 옮기기

체리 개수 구하기

처음 블루베리 개수 구하기

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