AMC 10 · 2018 · #6

학년 6 arithmetic
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
동영상의 점수는 좋아요마다 1씩 오르고 싫어요마다 1씩 내려가며 0에서 시작한다. 점수가 90일 때 전체 투표의 정확히 65%가 좋아요였다. 던져진 투표의 총개수를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
200
(B)
300
(C)
400
(D)
500
(E)
600

AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 대수로 바꾸기

미지수가 하나인 문장제다 — 바로 투표의 총개수이므로 변수로 이름 붙이고 말을 식으로 옮긴다. 점수는 좋아요에서 싫어요를 뺀 값이고, 두 개수 모두 같은 총개수의 퍼센트다. 싫어요를 좋아요의 여집합(35% = 100% − 65%)으로 보면 점수가 총개수의 단 하나의 퍼센트가 되어, 한 단계로 푸는 방정식이 나온다.

1STEP 1

총개수를 이름 붙이고 투표 나누기

총 투표를 N이라 하자. 좋아요는 65%로 0.65N개, 싫어요는 나머지 35%인 0.35N개다.

좋아요 = 0.65N, 싫어요 = 0.35N
2STEP 2

점수를 하나의 퍼센트로 쓰기

점수 = 좋아요 − 싫어요 = 0.65N − 0.35N = 0.30N, 즉 총 투표의 30%다. 짝은 상쇄되고 30% 차이만 남는다.

점수 = 0.65N - 0.35N = 0.30N
3STEP 3

총개수 구하기

점수가 90이므로 0.30N = 90; 0.30으로 나누면 N = 300, 답은 (B)다.

0.30N = 90 → N = 90/0.30 = 300
정답
300
거꾸로 확인하자: 300의 65%는 좋아요 195개, 35%는 싫어요 105개이고 195 − 105 = 90으로 주어진 점수와 같다. 답 300은 보기들의 가운데에 있어 잘 들어맞는다 — 200처럼 더 작은 총개수면 점수가 60뿐이고, 600처럼 더 크면 180이 된다.
💡핵심 정리

좋아요와 싫어요는 상쇄되니 남은 30%만 점수를 쌓는다 — 그 30%가 바로 90이다.

  • 총개수를 이름 붙이고 투표 나누기
  • 점수를 하나의 퍼센트로 쓰기
  • 총개수 구하기

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