AMC 10 · 2018 · #1

학년 3 arithmetic
유형 Grid Tiling / Packing with Divisibility └ 세부 유형 Rectangular Tiling — Minimize Filler Count
area-rectanglesmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectangles
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
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문제
직사각형 모양의 콘브레드 팬은 길이가 20인치, 너비가 18인치이다. 이것을 한 변이 2인치인 작은 정사각형 조각으로 자른다. 팬 전체가 모두 몇 조각으로 잘리는지 구하는 문제이다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
90
(B)
100
(C)
180
(D)
200
(E)
360

AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 그림 그리기

팬은 똑같은 정사각형들로 깔끔하게 잘린 실제 직사각형이므로, 도구 #1(그림 그리기)로 말을 그림으로 바꾸면 작은 정사각형의 행과 열을 셀 수 있다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 하나의 어려운 질문을 두 개의 쉬운 질문으로 나눈다 — 20인치 변을 따라 몇 조각이 들어가는가, 18인치 변을 따라 몇 조각이 들어가는가 — 그리고 격자 그림은 전체가 행 × 열임을 보여 준다. 이렇게 하면 넓이 나눗셈에 의존하는 것보다 빠르고, 배열이 곱셈을 분명히 드러내므로 더 정직하다.

1STEP 1

팬을 격자로 그리기

팬을 2인치 정사각형으로 자르면 격자가 된다 — 문제는 '격자 속 정사각형 개수'일 뿐이다.

□ □ … □ _한 행의 조각들
2STEP 2

각 변을 따라 조각 수 세기

각 변을 따로 보자: 긴 변은 20 ÷ 2 = 10, 짧은 변은 18 ÷ 2 = 9. 격자는 10 × 9다.

20 ÷ 2 = 10 18 ÷ 2 = 9
3STEP 3

행과 열을 곱하기

가로 10, 세로 9 격자는 10 × 9 = 90 조각을 담는다 (각 행에 10개, 9행). 보기 (A).

10 × 9 = 90 → (A)
정답
90
넓이로 다시 확인하자. 팬은 20 × 18 = 360제곱인치를 덮고, 각 조각은 2 × 2 = 4제곱인치를 덮으므로, 조각 수는 360 ÷ 4 = 90이다. 같은 답 (A)이다. 또한 90이 가장 작은 보기인 것도 말이 된다. 200이나 360 같은 더 큰 보기는 2× 2보다 작은 조각이어야 하므로 답이 되기엔 너무 크다.
💡핵심 정리

직사각형을 똑같은 정사각형으로 자르면 격자가 된다 — 가로로 몇 개, 세로로 몇 개 들어가는지 세서 곱하면 끝.

  • 팬을 격자로 그리기
  • 각 변을 따라 조각 수 세기
  • 행과 열을 곱하기

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