AMC 10 · 2018 · #8

학년 4 arithmetic
유형 Lattice / Grid Pattern from Small Cases └ 세부 유형 Figure-N Growth Sequence
pattern-recognitionsequences-arithmetic easier-related-problempattern-recognition ↑ 선수 지식: pattern-recognition
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형
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문제
이쑤시개로 계단을 만든다. 3칸짜리 계단은 이쑤시개 18개를 쓴다. 이쑤시개 180개를 쓰는 계단은 몇 칸인지 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
10
(B)
11
(C)
12
(D)
24
(E)
30

AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기

곧바로 180개를 다루기는 어려우므로 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 앞장선다. 세기 쉬운 1칸, 2칸, 3칸 계단의 이쑤시개를 먼저 센다. 그다음 도구 #5(패턴 찾기)로 그 작은 수들에서 규칙을 읽어낸다. 전체 개수는 한 번에 더해지는 양이 매번 2씩 늘면서 커진다. 마지막으로 도구 #3(가능성 지우기)가 객관식 문제를 끝낸다. 패턴을 이어가며 어느 칸 수가 정확히 180이 되는지 확인한다.

1STEP 1

가장 작은 계단부터 세기

1칸은 이쑤시개 4개, 2칸은 10개, 주어진 3칸은 18개 — 합은 4, 10, 18로 시작한다.

T(1)=4, T(2)=10, T(3)=18
2STEP 2

커지는 규칙 읽기

얼마나 늘까: 4→10은 +6, 10→18은 +8. 증가량 자체가 매번 2씩 커진다 — 다음은 +10, +12, +14.

4 → 10 → 18 → 28 → 40 …
3STEP 3

180까지 패턴 잇기

증가량을 계속 쌓는다: 4, 10, 18, 28, 40, 54, 70, 88, 108, 130, 154, 180 — 180은 12번째다.

4₁, 10₂, 18₃, 28, 40, 54, 70, 88, 108, 130₁0, 154₁1, 180₁2
4STEP 4

보기와 맞춰 보기

10칸은 130개, 11칸은 154개로 둘 다 180에 못 미치고 12칸이 정확히 180이다. 24, 30은 넘친다 — 답은 (C).

T(10)=130, T(11)=154, T(12)=180 → (C)
정답
12
합 180은 3칸의 합 18의 정확히 10배이지만, 답은 30칸이 아니라 12칸이다. 이쑤시개가 칸 수보다 빠르게 늘어나므로 단순한 × 10보다 훨씬 적은 칸으로 충분하기 때문이다. 이로써 함정 보기 (D) 24와 (E) 30이 걸러진다. 구한 합 T(12)=180은 목표와 정확히 일치한다.
💡핵심 정리

도형이 너무 커서 셀 수 없을 때는 작은 것부터 세고, 합이 어떻게 커지는지 규칙을 찾아, 필요한 수까지 패턴을 따라 올라가면 된다.

  • 가장 작은 계단부터 세기
  • 커지는 규칙 읽기
  • 180까지 패턴 잇기
  • 보기와 맞춰 보기

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