AMC 10 · 2019 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

exponentsorder-of-operationsidentify-subproblems identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: exponentsorder-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

2^{(0^(1⁹))} + ((2⁰)¹)⁹ 의 값을 구하세요. 왼쪽은 지수가 층층이 쌓인 탑, 오른쪽은 지수가 줄줄이 이어진 식입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 식이 두 덩어리의 합 — 각각 따로 계산한 뒤 더하면 됩니다. 각 덩어리 안에서는 가장 안쪽 지수부터 한 칸씩 풀어 나갑니다. 도구 #5(패턴 찾기): 1 의 어떤 거듭제곱도 1, 2⁰ 도 1 — 이 두 사실이 거의 모든 일을 해 줍니다. 도구 #3(가능성 지우기): 두 덩어리가 각각 1 이라는 사실에서 합은 2 뿐이라는 게 곧바로 나와 나머지 선택지를 제외할 수 있어요.

1STEP 1

두 덩어리로 쪼갭니다. L = 2^{(0^(1⁹))}, R = ((2⁰)¹)⁹ 를 각각 풀고 더해요.

L + R 에서 L = 2^{(0^(1⁹))}, R = ((2⁰)¹)⁹

2STEP 2

안쪽부터: 1⁹ = 1, 0¹ = 0, 2⁰ = 1, 따라서 L = 1.

1⁹ = 1 → 0¹ = 0 → 2⁰ = 1, 따라서 L = 1

3STEP 3

같은 방식: 2⁰ = 1, 1¹ = 1, 1⁹ = 1, 따라서 R = 1.

2⁰ = 1 → 1¹ = 1 → 1⁹ = 1, 따라서 R = 1

4STEP 4

더하면 L + R = 1 + 1 = 2, 선택지 (C).

L + R = 1 + 1 = 2 → (C)

5STEP 5

확인: 각각 1 인 두 덩어리의 합은 2 뿐이므로 (C).

L = 1, R = 1 → 2 = (C)

정답

두 덩어리가 모두 1 로 정리됐고 1 + 1 = 2. (A) 0, (B) 1, (D) 3, (E) 4 는 두 개의 1 합으로는 만들 수 없는 값이므로 자동 탈락. (C) 2 가 일관됩니다.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "정수 지수가 있는 수식 계산" 만 알면 풀 수 있어요 — 1 의 어떤 거듭제곱도 1, 2⁰ 도 1 이라서 두 덩어리가 모두 1, 합은 2 예요!

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