AMC 10 · 2019 · #1

학년 5 geometry-3d
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
ratio-proportionfraction-multiplicationfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
Alicia 에게 두 개의 통이 있습니다. 첫 번째 통은 처음에 물이 56\frac{5}{6} 차 있었고 두 번째 통은 비어 있었습니다. 첫 번째 통의 물을 모두 두 번째 통에 부었더니 두 번째 통이 34\frac{3}{4} 차게 되었습니다. 첫 번째 통의 부피와 두 번째 통의 부피의 비를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\frac{5}{8}$
(B)
$\frac{4}{5}$
(C)
$\frac{7}{8}$
(D)
$\frac{9}{10}$
(E)
$\frac{11}{12}$

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기

도구 #9(더 쉬운 문제): 두 번째 통의 부피로 친근한 수를 고름 — 6 과 4 의 최소공배수 12 를 쓰면 두 분수 모두 정수가 됨. 그러면 V₁ 이 곧장 보임. 도구 #8(단위): 부은 물 양 = 받은 물 양, 즉 V₁ · 56\frac{5}{6} = V₂ · 34\frac{3}{4} — 양변을 비로 정리하면 답이 나옴. 도구 #3(가능성 지우기): 56\frac{5}{6} ＞ 34\frac{3}{4} 인데 같은 양의 물이 더 큰 비율로 찼으니 첫 번째 통이 더 작음 — 비는 1 보다 작고, 깔끔히 맞는 분수가 (D).

1STEP 1

V₂ = 12(6 과 4 의 최소공배수)로 두면 부은 물은 34\frac{3}{4} · 12 = 9 단위.

V₂ = 12 → 부어진 물 = 34\frac{3}{4} · 12 = 9
2STEP 2

9 단위는 모두 56\frac{5}{6} 찼던 첫 번째 통에서 왔으니 56\frac{5}{6} · V₁ = 9.

56\frac{5}{6} · V₁ = 9
3STEP 3

56\frac{5}{6} 을 되돌리려 곱하면 V₁ = 9 · 65\frac{6}{5} = 545\frac{54}{5} = 10.8 단위.

V₁ = 9 · 65\frac{6}{5} = 545\frac{54}{5}
4STEP 4

비 V₁ : V₂ = 545\frac{54}{5} : 12 = 54 : 60 = 9 : 10, 따라서 비는 910\frac{9}{10} (D).

V1V2\frac{V₁}{V₂} = 54512\frac{\frac{54}{5}}{12} = 5460\frac{54}{60} = 910\frac{9}{10} → (D)
정답
910\frac{9}{10}
맞는지 확인: 첫 번째 통이 56\frac{5}{6} 찼을 때의 물 양 = 두 번째 통이 34\frac{3}{4} 찼을 때의 물 양. 56\frac{5}{6} ＞ 34\frac{3}{4} 이므로 같은 물이 첫 번째 통에서는 더 큰 비율로 차 있음 — 즉 첫 번째 통이 더 작음. 비 910\frac{9}{10} ＜ 1 이 맞음. 대입 검산: V₁ = 10.8, 56\frac{5}{6} · 10.8 = 9; V₂ = 12, 34\frac{3}{4} · 12 = 9. 양변 일치.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 분수 곱셈·나눗셈만 알면 풀 수 있어요 — 두 번째 통을 12 단위라 두면 물은 9 단위, 첫 번째 통은 10.8 단위, 비는 910\frac{9}{10}!

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