AMC 10 · 2020 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticlinear-equations-one-varwork-backwards work-backwards ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

x -

\frac{3}{4}

\frac{5}{12}

\frac{1}{3}

을 만족하는 x 의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

${-}\frac{2}{3}$

(B)

$\frac{7}{36}$

(C)

$\frac{7}{12}$

(D)

$\frac{2}{3}$

(E)

$\frac{5}{6}$

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

도구 #11(거꾸로 풀기)이 딱 맞아요. x 에서 $\frac{3}{4}$ 을 빼서 우변 값이 됐으니, 다시 $\frac{3}{4}$ 을 더해서 되돌리면 끝. 우변 계산은 공통분모 12 로 묶는 작은 분수 계산. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 안전망 — 우변에 $\frac{3}{4}$ 을 더하면 분명히 $\frac{3}{4}$ 근처라 음수 (A)와 너무 작은 $\frac{7}{36}$ (B)는 즉시 탈락.

1STEP 1

우변부터 계산: $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{12}$ 로 고쳐 빼면 $\frac{1}{12}$ .

\frac{5}{12}

\frac{1}{3}

\frac{5}{12}

\frac{4}{12}

\frac{1}{12}

2STEP 2

- $\frac{3}{4}$ 을 되돌리려 양변에 $\frac{3}{4}$ 을 다시 더하면 x = $\frac{1}{12}$ + $\frac{3}{4}$ .

x -

\frac{3}{4}

\frac{1}{12}

→ x =

\frac{1}{12}

\frac{3}{4}

3STEP 3

공통분모 12 로: $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$ , x = $\frac{1}{12}$ + $\frac{9}{12}$ = $\frac{10}{12}$ = $\frac{5}{6}$ .

x =

\frac{1}{12}

\frac{9}{12}

\frac{10}{12}

\frac{5}{6}

→ (E)

4STEP 4

가능성 지우기: 우변은 0.83 근처라 $\frac{5}{6}$ ≈ 0.83 만 맞고 나머지는 모두 빗나감.

\frac{1}{12}

\frac{3}{4}

≈ 0.83 → (E)

\frac{5}{6}

정답

\frac{5}{6}

x =

\frac{5}{6}

을 좌변에 대입:

\frac{5}{6}

\frac{3}{4}

\frac{10}{12}

\frac{9}{12}

\frac{1}{12}

. 우변은

\frac{5}{12}

\frac{4}{12}

\frac{1}{12}

. 양변이 일치하므로 (E) 가 정답.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 "분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈" 만 알면 풀 수 있어요 — 모두 12 로 통분하고 - $\frac{3}{4}$ 을 다시 더해 되돌리면 답은 $\frac{5}{6}$ 이에요!

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