AMC 10 · 2020 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-varwork-backwards work-backwardsidentify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

다섯 수 3, 5, 7, a, b 의 평균이 15. a 와 b 두 수만의 평균을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

도구 #11(거꾸로 풀기)이 뼈대 — 주어진 건 "결과"(평균 15)이고, 우리가 찾을 건 "재료"(a, b). 평균을 되돌리려면 곱하기로 거꾸로: 총합 = 15 × 5 = 75. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 깔끔히 분리 — 다섯의 합, 이미 아는 셋의 합, 그 다음 a + b. 도구 #3(가능성 지우기)은 안전망: 아는 세 수 3, 5, 7 이 모두 평균 15 보다 작으므로 나머지 두 수는 15 보다 훨씬 커야 함 — (A) 0 과 (B) 15 는 즉시 탈락.

1STEP 1

평균을 되돌리기. 다섯 수의 평균이 15 이면 총합은 5 × 15 = 75.

다섯 수의 합 = 5 × 15 = 75

2STEP 2

아는 세 수를 빼기. 3 + 5 + 7 = 15 이므로 a + b = 75 - 15 = 60.

3 + 5 + 7 = 15, a + b = 75 - 15 = 60

3STEP 3

a 와 b 만의 평균은 합을 반으로: $\frac{a + b}{2}$ = $\frac{60}{2}$ = 30.

\frac{a + b}{2}

\frac{60}{2}

= 30 → (C)

4STEP 4

지우기 검산: 3, 5, 7 은 평균 15 보다 합쳐 30 부족 → a, b 는 평균보다 15 위, 즉 30. (C) 확정.

(15-3) + (15-5) + (15-7) = 30 → a, b 평균 = 15 + 15 = 30

정답

검산: a + b = 60 이면 다섯의 합 = 3 + 5 + 7 + 60 = 75,

\frac{75}{5}

= 15 — 원래 조건 그대로. 크기로도 자연스러움: 3, 5, 7 의 낮은 값들을 평균 15 까지 끌어올리려면 a, b 가 15 보다 충분히 커야 하니 30 이 그럴듯.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "평균은 전체를 골고루 나눈 값" 만 알면 풀 수 있어요 — 거꾸로 곱해서 총합 75, 아는 셋 3 + 5 + 7 = 15 를 빼면 a + b = 60, 둘의 평균은 30 이에요!

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