AMC 10 · 2020 · #2

학년 5 geometry-3d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

exponentsvolume-rectangular-prism identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: exponentsmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

Carl 은 한 변 1 인 정육면체 5 개, Kate 는 한 변 2 인 정육면체 5 개를 가지고 있어요. 10 개 전체의 부피 합을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 문제를 "Carl 부피 합 → Kate 부피 합 → 둘을 더하기" 의 세 단계로 나누면 각 단계가 아주 단순. 도구 #10(직접 만져보기): 한 변 2 정육면체 안에 단위 정육면체가 몇 개 들어가는지 손으로 쌓아 보면 8 개임이 바로 보임. 도구 #8(단위 살펴보기): 부피의 단위는 (단위)³ — 단위를 따라가면 변 길이와 부피를 헷갈리지 않음.

1STEP 1

쪼개기 1 — Carl: 한 변 1 정육면체는 1 × 1 × 1 = 1, 5 개면 5 × 1 = 5.

5 × (1 × 1 × 1) = 5 × 1 = 5

2STEP 2

쪼개기 2 — Kate: 한 변 2 정육면체는 2 × 2 × 2 = 8, 5 개면 5 × 8 = 40.

5 × (2 × 2 × 2) = 5 × 8 = 40

3STEP 3

두 합을 더하면 전체 부피: 5 + 40 = 45 → (E).

5 + 40 = 45 → (E)

4STEP 4

단위 점검: 변 길이가 단위면 s³ 은 (단위)³, 이를 더해도 (단위)³ — 45 는 부피로 알맞아요.

(단위)³ + (단위)³ = (단위)³

정답

Kate 의 정육면체는 Carl 것보다 부피가 8 배 — Kate 의 합 40 이 Carl 의 합 5 를 압도하는 게 맞음. 합 45 는 선택지 중 유일하게 그 크기에 맞음, 즉 (E).

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 "정육면체 부피 = 한 변 × 한 변 × 한 변" 만 알면 풀 수 있어요 — 5(1) + 5(8) = 45 예요!

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