AMC 10 · 2021 · #3

학년 6 number-theory

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

place-valuedigit-decompositionlinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: place-value

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 자연수의 합이 17,402. 큰 수는 10 의 배수(일의 자리가 0)이고, 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됩니다. 두 수의 차를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$~10{,}272$

(B)

$~11{,}700$

(C)

$~13{,}362$

(D)

$~14{,}238$

(E)

$~15{,}426$

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 뼈대. 작은 수를 s 라 하면 일의 자리 0 을 지우는 일은 10 으로 나누는 일과 같으므로 큰 수 = 10s. 합 조건이 한 줄 방정식 11s = 17,402 가 되고 차는 9s. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 안전망 — s 가 2 로 끝나면 차의 일의 자리는 8, 선택지 중 8 로 끝나는 건 (D) 뿐.

1STEP 1

작은 수를 s 라 하면, 10 의 배수의 일의 자리를 지우는 건 10 으로 나누기라서 큰 수는 10s.

작은 수 = s, 큰 수 = 10s

2STEP 2

합 조건: 10s + s = 11s = 17,402, 양변을 11 로 나누면 s = 1,582.

11s = 17,402 → s =

\frac{17,402}{11}

= 1,582

3STEP 3

큰 수 = 10 × 1,582 = 15,820, 차는 15,820 - 1,582 = 14,238 — 선택지 (D).

15,820 - 1,582 = 14,238 → (D)

4STEP 4

빠른 검증: 작은 수는 2, 큰 수는 0 으로 끝나 차의 일의 자리는 0 - 2 = 8 — 8 로 끝나는 건 (D) 뿐.

차의 일의 자리 = 8 → (D)

정답

~14,238

세 조건 확인: 작은 수 + 큰 수 = 1,582 + 15,820 = 17,402 ✓. 15,820 의 일의 자리를 지우면 1,582 ✓. 차 14,238 은 17,402 의

\frac{9}{11}

≈ 14,238 ✓. (D) 와 정확히 일치하고, 일의 자리도 다른 선택지와 다름.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "자릿수를 왼쪽으로 한 칸 밀면 10 배" 만 알면 풀 수 있어요 — 작은 수를 s 로 놓으면 큰 수가 10s, 11s = 17,402 에서 s = 1,582, 차는 14,238!

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