AMC 10 · 2021 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

sequences-arithmeticpattern-recognitionequal-spacingmean-median-mode-range pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: sequences-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

카트가 첫 1 초에 5 인치를 가고, 그다음 1 초마다 직전 초보다 7 인치를 더 갑니다. 30 초 만에 언덕 끝에 도달할 때, 총 이동 거리(인치)를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

~215

(B)

~360

(C)

~2992

(D)

~3195

(E)

~3242

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

도구 #5(패턴 찾기)가 +7 의 일정한 점프와 등간격 수열을 알아챕니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 짝짓기 아이디어를 확인 — 5 와 208, 12 와 201, … 모두 합이 213. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 두 작은 문제로 분해: "마지막 초 거리는?" 과 "각 합이 213 인 쌍이 몇 개?".

1STEP 1

처음 몇 항을 적어요: 5, 5 + 7 = 12, 19, 26 — 매 초 같은 7 씩 늘어나는 사다리.

5, 12, 19, 26, … (간격 = 7)

2STEP 2

1 초에서 30 초까지 +7 점프가 29 번 일어나, 마지막 초는 5 + 29 × 7 = 208 인치.

a₃0 = 5 + 29 × 7 = 5 + 203 = 208

3STEP 3

첫·끝, 둘째·끝에서 둘째를 짝지으면 각 쌍 합이 5 + 208 = 213, 30 항이라 정확히 15 쌍.

15 쌍, 각 쌍의 합 = 5 + 208 = 213

4STEP 4

15 쌍의 합을 모으면 15 × 213 = 3,195 인치 — 선택지 (D).

15 × 213 = 3,195 → (D)

정답

~3195

초당 평균 거리는

\frac{5 + 208}{2}

≈ 106.5 인치이므로 30 초 총합은 약 106.5 × 30 ≈ 3,195. (D) 와 정확히 일치. 작은 선택지 (A), (B) 는 명백히 잘못 — 마지막 한 초만 해도 208 인치라 215 를 넘김.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "평균 × 개수 = 합계" 만 알면 풀 수 있어요 — 첫 초(5) 와 마지막 초(208) 를 짝지으면 합이 213, 15 쌍이라 답은 3,195 인치!

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