AMC 10 · 2021 · #5
학년 6 arithmetic mean-median-mode-rangefraction-arithmeticformula-substitution identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
k ＞ 12 명의 학급 퀴즈 평균이 8. 그 중 12 명의 평균은 14. 나머지 k - 12 명의 평균을 k 의 식으로 나타내세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$~\frac{14-8}{k-12}$
(B)
$~\frac{8k-168}{k-12}$
(C)
$~\frac{14}{12} - \frac{8}{k}$
(D)
$~\frac{14(k-12)}{k^2}$
(E)
$~\frac{14(k-12)}{8k}$
AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 평균을 두 재료(합, 개수)로 분해. 나머지 그룹의 합과 인원을 따로 구한 뒤 나누기. 도구 #8(단위 살펴보기)이 "점수" 와 "학생" 을 헷갈리지 않게 지켜줘 최종 비율 모양이 "점수 / 학생" 이 되도록 유지. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 k = 24 같은 친근한 값을 넣어 식을 검증.
1STEP 1
평균 × 인원 = 합, 그래서 학급 전체 총합은 8k 점.
학급 총합 = 8 × k = 8k
평균은 인원과 곱하면 합이 되는 "하나의 대표 수" — 6학년 "중심값이 자료 전체를 요약" 그대로.
6.SP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
12 명 그룹에 같은 규칙: 그들의 총합은 168 점.
그룹 총합 = 14 × 12 = 168
부분 그룹에 같은 평균 공식 적용 — 평균에 인원을 곱하면 합.
6.SP.A.3Identify Subproblems3STEP 3
빼면: 남은 합은 8k - 168, 남은 인원은 k - 12 명.
나머지 총합 = 8k - 168, 나머지 인원 = k - 12
남은 합과 인원을 8k - 168 과 k - 12 로 적기 — 6학년 "문자가 수를 나타내는 식 쓰기".
6.EE.A.2Identify Subproblems4STEP 4
합을 인원으로 나누면 나머지 평균은 — 선택지 (B).
나머지 평균 = → (B)
단위 점검: 점수/학생 = 학생당 점수 — 평균에 맞는 형태.
6.EE.A.2Analyze The Units정답
~
k = 24 로 검증. 학급 총합 = 8 × 24 = 192, 12 명 그룹 총합 = 168, 나머지 합 = 24, 나머지 인원 = 12, 나머지 평균 = = 2. 식 (B) 에 대입: = = 2 — 일치. "14 짜리 12 명이 평균을 끌어올렸으니 나머지는 8 보다 작아야 함" 도 2 ＜ 8 로 맞음. (B) 가 살아남음.
💡핵심 정리
이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "평균 × 인원 = 합" 만 알면 풀 수 있어요 — 학급 총합 (8k) 에서 12 명 총합 (168) 을 빼고 남은 k - 12 로 나누면 가 됩니다.