AMC 10 · 2021 · #7

학년 5 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Logic-Deduction / Elimination

logical-deductioncontrapositiveif-then-reasoning caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: if-then-reasoning

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

톰이 키우는 뱀은 13 마리. 일부는 보라색, 일부는 행복함, 일부는 덧셈을 할 줄 알고, 일부는 뺄셈을 할 줄 압니다. 세 가지 사실이 주어집니다 — 행복한 뱀은 모두 덧셈을 할 줄 안다, 보라색 뱀은 모두 뺄셈을 못 한다, 뺄셈을 못 하는 뱀은 덧셈도 못 한다. 다섯 개의 결론 중 위 세 사실로부터 반드시 따르는 것은 어떤 것인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Purple snakes can add.

(B)

Purple snakes are happy.

(C)

Snakes that can add are purple.

(D)

Happy snakes are not purple.

(E)

Happy snakes can't subtract.

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

다섯 보기 중 하나를 고르는 객관식 — 도구 #3(가능성 지우기)로 각 보기를 세 사실에 비춰 점검. 도구 #1(그림 그리기)로 사실들을 속성 박스 사이의 화살표로 그리면 사슬이 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 사실 2와 3을 먼저 잇고, 사실 1의 대우를 그 뒤에 붙여 결론을 읽는 식으로 단계화.

1STEP 1

각 'P면 Q' 사실을 속성 박스 사이 화살표로: 행복 → 덧셈, 보라 → 뺄셈 아님, 뺄셈 아님 → 덧셈 아님.

행복→덧, 보라→¬뺄, ¬뺄→¬덧

2STEP 2

사실 2·3을 이으면 보라 → 뺄셈 아님 → 덧셈 아님, 즉 보라색 뱀은 덧셈을 못 함.

보라 → ¬뺄 → ¬덧

3STEP 3

사실 1(행복 → 덧셈)을 거꾸로 읽으면 대우 덧셈 아님 → 행복 아님.

행복→덧 ⟺ ¬덧→¬행복

4STEP 4

단계 2·3을 이으면 보라 → 행복 아님; 그 대우는 행복 → 보라 아님.

보라 → ¬덧 → ¬행복 ⟺ 행복→¬보라

5STEP 5

보기를 사슬에 대조: 오직 (D) 행복 → 보라 아님만 강제됨; (A)는 정반대, (B)·(C)·(E)는 강제 안 됨.

(D): 행복→¬보라 ✓

정답

Happy snakes are not purple.

구체적으로 모순법 확인. 행복한 뱀이 있다고 하자. 사실 1로 덧셈 가능. 만약 그 뱀이 보라라면, 사실 2로 뺄셈 불가, 사실 3으로 덧셈 불가 — 방금 덧셈이 가능하다고 했는데 모순. 따라서 행복한 뱀은 보라가 아니다 — (D) 확정. 마리 수 13, 4, 5 는 추론에 한 번도 쓰이지 않음 — 문제의 둥근 수가 주는 신호와 일치.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 범주 추론만 알면 풀 수 있어요 — '모든 A 는 B' 를 화살표로 그리고, 보라 → 뺄셈 아님 → 덧셈 아님을 잇고, 행복 → 덧셈의 대우를 붙이면 행복 → 보라 아님이라는 사슬이 나와 (D) 가 답.

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