AMC 10 · 2021 · #4

학년 4 arithmetic

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Set Inclusion-Exclusion: Solve for Missing Region

pair-countingparitymulti-digit-arithmeticset-partition identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

파란 셔츠 57 명, 노란 셔츠 75 명, 총 132 명을 66 쌍으로 묶었습니다. 그 중 정확히 23 쌍이 "파랑-파랑". 노란-노랑 쌍은 몇 개일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

~23

(B)

~32

(C)

~37

(D)

~41

(E)

~64

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 쌍 종류별로 세기: 파랑-파랑 → 사용된 파란 학생, 혼합 → 남은 파란 학생 수 = 그만큼의 노란 학생 수, 노랑-노랑 → 남은 노란 학생 수를 2 로 나눔. 도구 #1(그림 그리기)로 세 칸(BB, BY, YY)을 그려 각 학생이 어디에 들어가는지 추적. 도구 #3(가능성 지우기)은 안전망: 전체 쌍 = 23 + 혼합 + 노랑-노랑 = 66 이므로 혼합 + 노랑-노랑 = 43, (A) 23 은 바로 제거.

1STEP 1

파랑-파랑 23 쌍 × 2 명 = 파란 46 명 확보.

23 × 2 = 46 (파랑-파랑 속 파란 학생)

2STEP 2

남은 파란 학생: 57 - 46 = 11 명, 각자 노란과 짝지어짐.

57 - 46 = 11 (혼합 쌍 속 파란 학생)

3STEP 3

혼합 쌍은 파랑 1 + 노랑 1, 그래서 11 쌍이 노란 11 명을 씀.

11 혼합 쌍 → 11 (혼합 쌍 속 노란 학생)

4STEP 4

노랑끼리 남는 노란 학생: 75 - 11 = 64 명.

75 - 11 = 64 (노랑-노랑 속 노란 학생)

5STEP 5

2 로 나누기: 64 ÷ 2 = 32 쌍 — 선택지 (B).

64 ÷ 2 = 32 → (B)

정답

~32

쌍 합계: 23 파랑-파랑 + 11 혼합 + 32 노랑-노랑 = 66 ✓. 학생 합계: 46 + 11 + 11 + 64 = 132 ✓. 양쪽 모두 주어진 값과 일치 — 계산이 일관됨.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 4학년 여러 자리 뺄셈만 알면 풀 수 있어요 — 파랑-파랑 속 46 명, 혼합 속 파란 11 명, 그리고 남은 노란 64 명을 2 명씩 묶으면 32 쌍!

비슷한 유형 더 풀어보기