AMC 10 · 2021 · #5
학년 5 arithmetic factorssystematic-enumerationdigit-constraintsmultiples systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: factors
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
Jonie 의 사촌 네 명의 나이는 서로 다른 한 자리 자연수({1, 2, …, 9} 중 하나). 그 중 두 명의 나이의 곱이 24, 다른 두 명의 나이의 곱이 30. 네 사촌 나이의 합을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
~21
(B)
~22
(C)
~23
(D)
~24
(E)
~25
AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기
도구 #2(빠짐없이 나열하기) — 24 의 한 자리 약수쌍을 작은 것부터 차례로 나열하고, 30 의 한 자리 약수쌍도 마찬가지로 나열. 가짓수가 적어 금방 끝남. 도구 #3(가능성 지우기)으로 "서로 다름" 조건을 적용 — 24-쌍과 30-쌍을 합쳐서 중복이 생기는 조합은 버리고 살아남는 한 가지를 채택.
1STEP 1
24 의 한 자리 약수쌍 중 한 자리로 남는 건 {3, 8} 또는 {4, 6} 뿐.
24 = 3 × 8 = 4 × 6
약수쌍을 순서대로 나열 — 4학년 "자연수의 모든 약수쌍 찾기".
4.OA.B.4Make A Systematic List2STEP 2
30 의 한 자리 약수쌍 중 한 자리로 남는 건 {5, 6} 하나뿐.
30 = 5 × 6
같은 약수쌍 절차, 여기선 한 쌍만 한 자리에 머묾.
4.OA.B.4Make A Systematic List3STEP 3
{4, 6} 은 {5, 6} 과 6 이 겹쳐 탈락 — 서로 다름 조건이 {3, 5, 6, 8} 을 강제.
{4, 6} ∪ {5, 6} = {4, 5, 6} (중복) → 탈락
"서로 다름" 조건이 6 을 한쪽에서 밀어냄 — 살아남는 쪽 선택.
5.OA.B.3Eliminate Possibilities4STEP 4
네 나이의 합: 3 + 5 + 6 + 8 = 22, 선택지 (B).
3 + 5 + 6 + 8 = 22 → (B)
작은 자연수 네 개 덧셈 — 2학년 100 이내 덧셈.
2.NBT.B.5Make A Systematic List정답
~22
두 곱을 검산: 3 × 8 = 24 ✓, 5 × 6 = 30 ✓. 네 나이 {3, 5, 6, 8} 은 모두 서로 다른 한 자리 자연수 ✓. 합 22 는 선택지 21–25 의 가운데 — 평균 약 5–6 인 네 나이로 타당.
💡핵심 정리
이 AMC 10 문제는 사실 5학년 "약수쌍을 나열·비교하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 24 = 3 × 8 또는 4 × 6, 30 = 5 × 6, 그리고 "서로 다름" 조건이 {3, 5, 6, 8} 을 강제, 합 22!