AMC 10 · 2022 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

absolute-valueorder-of-operationsfunction-evaluation identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsabsolute-value

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

새로운 기호가 정의됩니다: x ◆ y = |x - y| — 두 수 사이의 거리. (1 ◆ (2 ◆ 3)) - ((1 ◆ 2) ◆ 3) 의 값을 구합니다. 괄호가 각 변에서 어느 쌍을 먼저 계산할지 알려줍니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

${-}2$

(B)

${-}1$

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

식이 마이너스를 가운데 두고 두 덩어리로 나뉘어 있고, 각 덩어리에는 먼저 풀어야 할 안쪽 ◆ 가 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 말합니다 — 왼쪽 따로, 오른쪽 따로 계산한 뒤 빼기. 연산 순서와 절댓값 정의만으로 충분하고 대수는 필요 없습니다. 객관식 안전망으로 도구 #3(가능성 지우기)을 두면, 수치가 나오는 즉시 해당 선택지를 골라낼 수 있습니다.

1STEP 1

왼쪽 안쪽 쌍부터: 2 ◆ 3 = |2 - 3| = 1.

2 ◆ 3 = |2 - 3| = 1

2STEP 2

왼쪽 마무리: 1 ◆ (2 ◆ 3) = 1 ◆ 1 = |1 - 1| = 0.

1 ◆ 1 = |1 - 1| = 0

3STEP 3

오른쪽 안쪽 쌍부터: 1 ◆ 2 = |1 - 2| = 1.

1 ◆ 2 = |1 - 2| = 1

4STEP 4

오른쪽 마무리: (1 ◆ 2) ◆ 3 = 1 ◆ 3 = |1 - 3| = 2.

1 ◆ 3 = |1 - 3| = 2

5STEP 5

두 덩어리를 빼기: 0 - 2 = -2. 선택지 (A) 와 일치.

0 - 2 = -2 → (A)

정답

-2

두 덩어리의 크기를 점검합니다. 왼쪽은 1 ◆ 1 으로 끝나는데, 같은 수끼리 ◆ 하면 항상 0 — 가능한 가장 작은 값. 오른쪽은 1 ◆ 3 으로 끝나고, 두 수가 2 만큼 떨어져 있으니 값은 2. 작은 수에서 큰 수를 빼면 음수가 나오므로 0 - 2 = -2 의 부호와 크기가 선택지 (A) 와 자연스럽게 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "절댓값은 두 수 사이의 거리" 만 알면 풀 수 있어요 — 괄호만 잘 읽으면 두 덩어리가 각각 0 과 2 가 되어 차가 -2 로 떨어집니다.

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