AMC 10 · 2022 · #11

학년 6 arithmetic

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logical-deductionif-then-reasoningcontrapositiveset-partition caseworkidentify-subproblems ↑ 선수 지식: if-then-reasoninglogical-deduction

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

"유클리드 고등학교보다 큰 학교 중에서 유클리드 고등학교보다 티셔츠를 더 많이 판 학교는 없다" 와 같은 뜻을 가진 문장을 고르는 문제입니다. 즉, 원문의 대우(contrapositive)를 찾는 일입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

All schools smaller than Euclid HS sold fewer T-shirts than Euclid HS.

(B)

No school that sold more T-shirts than Euclid HS is bigger than Euclid HS.

(C)

All schools bigger than Euclid HS sold fewer T-shirts than Euclid HS.

(D)

All schools that sold fewer T-shirts than Euclid HS are smaller than Euclid HS.

(E)

All schools smaller than Euclid HS sold more T-shirts than Euclid HS.

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

도구 #3(가능성 지우기)은 동치 문제에서 가장 빠른 객관식 전략 — 원문을 만족하는 상황을 만들어 거기에 어긋나는 선택지를 차례로 지웁니다. 도구 #15(다르게 정리하기)는 원문을 "만약 ~ 라면 ~ 이다" 꼴로 다시 씁니다: "한 학교가 유클리드보다 크다면, 그 학교는 유클리드보다 더 많이 판 게 아니다." 이 꼴이면 대우가 곧바로 읽힙니다: "더 많이 판 학교라면, 유클리드보다 크지 않다" — 정확히 (B). 도구 #1(그림 그리기)로 "큰 학교" 집합과 "많이 판 학교" 집합을 박스 두 개로 그리면 어떤 선택지가 화살표를 옳게 뒤집는지 한눈에 보입니다.

1STEP 1

원문을 만약-라면 꼴로: 유클리드보다 크다면, 유클리드보다 더 많이 판 게 아니다.

B → not M

2STEP 2

대우로 뒤집기: 두 부분을 부정하고 순서를 바꾸면 더 많이 팔았다면 크지 않다.

M → not B

3STEP 3

문장으로 다시: 유클리드보다 더 많이 판 학교는 크지 않다 — 바로 선택지 (B).

(B): M → not B

4STEP 4

나머지 지우기: (A)/(E)는 "크지 않다"를 "작다"로, (C)는 동점을 금지, (D)는 역 — 모두 동치 아님.

(A),(C),(D),(E) 모두 탈락

5STEP 5

값으로 확인: 유클리드가 100장이면 큰 학교는 100장 이하만 가능 — (B)만 살아남음.

큰 학교의 판매 ≤ 100 ✓

정답

No school that sold more T-shirts than Euclid HS is bigger than Euclid HS.

"B → not M" 의 대우 "M → not B" 는 "더 많이 판 학교는 유클리드보다 크지 않다" — 곧 (B). 경계 사례로 재확인: 유클리드와 같은 수를 판 학교는 "더 많이 판" 학교가 아니므로 규칙이 크기에 대해 아무 말도 안 함 — (B) 와 일치. 유클리드와 같은 크기 학교는 "더 크지" 않으므로 판매량은 자유 — (B) 도 침묵. 모든 가능한 상황에서 두 문장이 일치하므로 (B) 가 동치.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 때 배운 범주 논리만 알면 풀 수 있어요! "크다면 더 많지 않다" 를 거울처럼 뒤집어 "많다면 크지 않다" 로 만들면 (B) 가 보이고, 짧은 예로 나머지 네 개를 지울 수 있어요.

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