AMC 10 · 2022 · #4

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

ratesequences-arithmeticunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

당나귀의 첫 딸꾹질이 오후 4/:00 정각에 일어나고, 그 뒤로 5 초마다 한 번씩 규칙적으로 딸꾹질합니다. 700 번째 딸꾹질이 일어나는 시각(시계 위 분·초)을 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$15 \text{ seconds after } 4:58$

(B)

$20 \text{ seconds after } 4:58$

(C)

$25 \text{ seconds after } 4:58$

(D)

$30 \text{ seconds after } 4:58$

(E)

$35 \text{ seconds after } 4:58$

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

700 번째를 바로 떠올리기는 막막. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 n = 2, 3, 4 부터 시도해 "딸꾹질 번호"와 "경과 초"의 관계를 찾습니다. 도구 #5(패턴 찾기)가 그 규칙을 명시화 — n 번째 딸꾹질은 4{:}00 으로부터 5(n - 1) 초 뒤. 마지막은 도구 #8(단위 살펴보기)이 총 초를 분·초로 바꿔 시계 시각으로 마무리.

1STEP 1

작은 경우로 규칙 찾기: n 번째 딸꾹질은 4/:00 에서 5(n-1) 초 뒤 — n=1,2,3,4 이면 0,5,10,15 초.

n=1 → 0 초, n=2 → 5 초, n=3 → 10 초, n=4 → 15 초

2STEP 2

n = 700 에 적용: 1 번째와 700 번째 사이의 간격 수는 700 - 1 = 699.

간격 수 = 700 - 1 = 699

3STEP 3

간격 수 × 한 간격 5 초: 699 × 5 = 3495 초.

699 × 5 = 3495 초

4STEP 4

60 초 = 1 분 으로 환산: 3495 ÷ 60 = 58 나머지 15, 즉 58 분 15 초.

3495 ÷ 60 = 58 나머지 15 → 58 분 15 초

5STEP 5

4/:00/:00 에 58 분 15 초 더하기 → 4/:58/:15, 즉 4/:58 의 15 초 뒤 — 선택지 (A).

4{:}00{:}00 + 58 분 15 초 = 4{:}58{:}15 → (A)

정답

15 seconds after 4:58

자릿수 어림 검산. 5 초마다 한 번씩 700 번이면 대략 700 × 5 = 3500 초 — 한 시간(3600 초)에 살짝 못 미침. 4/:00 에서 시작했으니 5/:00 직전, 4/:58 부근에 떨어집니다. 계산값 4/:58/:15 와 일치. 또 "말뚝-울타리" 보정(700 이 아닌 699)이 5 초를 줄여줘서 답이 4/:58 의 20 초가 아닌 15 초 뒤 — 그래서 (B) 가 아닌 (A).

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 4학년 "n 번 일어나는 일에는 그 사이가 n-1 칸" 만 알면 풀 수 있어요 — 699 × 5 = 3495 초 = 58 분 15 초, 그래서 4/:58/:15 에 700 번째 딸꾹질!

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