AMC 10 · 2023 · #1

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed

ratelinear-equations-one-varunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

45 마일 떨어진 도시 A 와 B 에서 두 사람이 동시에 자전거를 타고 서로 마주 보며 출발합니다. 알리시아는 A 에서 시속 18 마일, 베스는 B 에서 시속 12 마일로 달립니다. 두 사람이 만나는 지점은 도시 A 로부터 몇 마일 떨어져 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

도로 위의 위치와 그 위에서의 운동이 나오는 문제 — 도구 #1(그림 그리기)이 가장 자연스러운 출발점입니다. A 에서 B 까지의 선분에 두 사람의 화살표와 속력을 적어두면 구조가 단번에 보입니다 — 45 마일의 간격이 양쪽에서 합쳐서 시속 18 + 12 = 30 마일로 줄어든다는 것. 거기에 도구 #8(단위 살펴보기)을 짝지어, 마일·시속·시간 단위가 곱셈마다 어떻게 약분되는지 따라가면 최종 답이 "마일"로 떨어지는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 대수(#13)도 통하지만, 그림+단위 조합이 6학년 비율 개념에 더 빠르고 시각적입니다.

1STEP 1

A 를 왼쪽, B 를 오른쪽에 두고 45 마일 도로를 그린 뒤 알리시아·베스의 화살표로 양 끝에서 좁아지는 간격을 표시합니다.

A → … 12 마일/시간 B, |AB| = 45

2STEP 2

두 화살표가 함께 간격을 좁히니 속력이 더해져, 접근 속력은 시속 30 마일입니다.

18 + 12 = 30 마일/시간

3STEP 3

45 마일 간격을 시속 30 마일로 나누면 마일이 약분되어 만날 때까지 1.5 시간이 남습니다.

t = (45 mi)/(30 mi/hr) = 1.5 hr

4STEP 4

만나는 지점은 알리시아가 그 시간 동안 간 곳이니, 시속 18 마일 × 1.5 시간으로 A 로부터의 거리 27 마일을 얻습니다.

d_A = 18 mi/hr × 1.5 hr = 27 mi → (E)

정답

베스 쪽에서 교차 확인. 1.5 시간 동안 베스는 B 에서 A 방향으로 12 × 1.5 = 18 마일을 갑니다. 알리시아의 27 마일 + 베스의 18 마일 = 45 마일 — 정확히 전체 거리, 따라서 그 지점에서 진짜로 만납니다. 또 알리시아가 더 빠르므로 만나는 지점은 중점(22.5 마일) 보다 B 쪽에 있어야 하는데, 27 ＞ 22.5 이므로 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "단위비율"만 알면 풀 수 있어요 — 마주 보고 달리면 속력이 더해지고, 그다음엔 속력 × 시간 = 거리!

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