경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2023A · #2

학년 7 arithmetic
linear-equations-one-varfraction-arithmeticfraction-multiplication convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticlinear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
양팔저울 식: 피자 13\frac{1}{3} 조각 + 오렌지 조각 3 12\frac{1}{2} 컵의 무게가, 피자 34\frac{3}{4} 조각 + 오렌지 조각 12\frac{1}{2} 컵의 무게와 같습니다. 오렌지 조각 한 컵은 14\frac{1}{4} 파운드입니다. 피자 한 판의 무게(파운드)를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$1\frac{4}{5}$
(B)
2
(C)
$2\frac{2}{5}$
(D)
3
(E)
$3\frac{3}{5}$

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 대수로 바꾸기

두 개의 합쳐진 무게가 같다고 주어진 상황 — 도구 #13(대수로 바꾸기)의 정석 신호입니다. 피자의 무게를 p 라 두고 "왼쪽 접시 = 오른쪽 접시" 를 식으로 바꿉니다. 거기에 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 더해, 먼저 오렌지 조각의 컵 수를 파운드로 환산하는 산수 부분을 따로 정리하고, 그다음 p 만 들어 있는 일차방정식을 푸는 두 단계로 깨끗이 분리합니다. 이 분리가 "대분수를 식 안에 끌고 다니다 실수하는" 가장 흔한 오류를 피하게 해줍니다.

1STEP 1

피자 무게 이름 붙이기

피자 무게를 p 파운드라 두고, 왼쪽 접시 = 오른쪽 접시를 오렌지 항 (컵 수)×14\frac{1}{4} 파운드로 옮깁니다.

1/3p + 7/2 · 1/4 = 3/4p + 1/2 · 1/4
2STEP 2

오렌지 무게 계산하기

쪼개기 A: 컵 수를 파운드로 바꾸면 왼쪽 78\frac{7}{8}, 오른쪽 18\frac{1}{8} 파운드.

7/2 · 1/4 = 7/8, 1/2 · 1/4 = 1/8
3STEP 3

p 항 모으기

그 무게를 대입하고 양변에서 13\frac{1}{3}p 와 18\frac{1}{8} 을 빼 p 항과 상수를 분리합니다.

1/3p + 7/8 = 3/4p + 1/8 → 7/8 - 1/8 = 3/4p - 1/3p
4STEP 4

양변 정리하기

양쪽을 정리하면 왼쪽은 34\frac{3}{4}, 오른쪽은 공통분모 12로 512\frac{5}{12}p.

3/4 = 5/12p
5STEP 5

역수 곱하기

양변에 역수 125\frac{12}{5} 를 곱해 p = 95\frac{9}{5} 를 얻고, 대분수로 바꿔 선택지 (A)에 맞춥니다.

p = 3/4 · 12/5 = 36/20 = 9/5 = 1 4/5 → (A)
정답
1 4/5
p = 95\frac{9}{5} 을 양쪽 접시에 대입해 확인. 왼쪽: 13\frac{1}{3} · 95\frac{9}{5} + 78\frac{7}{8} = 35\frac{3}{5} + 78\frac{7}{8} = 2440\frac{24}{40} + 3540\frac{35}{40} = 5940\frac{59}{40}. 오른쪽: 34\frac{3}{4} · 95\frac{9}{5} + 18\frac{1}{8} = 2720\frac{27}{20} + 18\frac{1}{8} = 5440\frac{54}{40} + 540\frac{5}{40} = 5940\frac{59}{40}. 양쪽이 같으므로 1 45\frac{4}{5} 파운드가 맞습니다. 크기 감각: 2 파운드도 안 되는 피자는 작긴 해도 가능한 수치 — 선택지 (A)와 정확히 일치.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 7학년 "일차방정식 세우고 풀기" 만 알면 풀 수 있어요 — 피자에 p 라는 이름을 붙이고, 각 접시를 파운드로 적은 뒤 균형을 잡으면 됩니다.

  • 피자 무게 이름 붙이기
  • 오렌지 무게 계산하기
  • p 항 모으기
  • 양변 정리하기
  • 역수 곱하기

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