AMC 10 · 2023 · #1

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticmean-median-mode-rangeratio-proportion easier-related-problemwork-backwardsidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

세 잔은 가득, 네 번째 잔은

\frac{1}{3}

만 차 있습니다. 네 잔이 모두 같은 양이 되려면 가득 찬 잔 각각에서 얼마만큼(x)을 네 번째 잔으로 옮겨야 하는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$frac{1}{12}$

(B)

$frac{1}{4}$

(C)

$frac{1}{6}$

(D)

$frac{1}{8}$

(E)

$frac{2}{9}$

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

문제 안에 숨어 있는 더 쉬운 문제는 결국 "평균 구하기"입니다 — 모든 주스를 한데 모아 같은 크기의 잔 4 개에 똑같이 나누면 각 잔에 얼마가 들어갈까? 도구 #9가 "옮기는 양" 대신 "목표 높이"를 묻는 문제로 다시 짭니다. 목표 높이를 알면 도구 #11(거꾸로 풀기)이 마무리 — 가득 찬 잔은 1 에서 그 목표까지 줄어야 하므로, 따라낸 양은 두 값의 차입니다. 도구 #1로 네 개의 막대잔을 그려 두면 총량 보존이 그림으로 보입니다.

1STEP 1

주스를 모두 모으면 — 옮겨도 총량은 보존되어 $\frac{10}{3}$ 잔.

총량 = 1 + 1 + 1 +

\frac{1}{3}

\frac{10}{3}

잔

2STEP 2

그 총량을 네 잔에 똑같이 나누면 각 잔의 목표는 $\frac{5}{6}$ 잔.

잔당 목표 = (

\frac{10}{3}

)/4 =

\frac{10}{3}

\frac{1}{4}

\frac{10}{12}

\frac{5}{6}

3STEP 3

거꾸로: 가득 찬 잔은 1 에서 $\frac{5}{6}$ 으로 줄어야 하니 차이 $\frac{1}{6}$ 잔을 따라냄.

x = 1 -

\frac{5}{6}

\frac{6}{6}

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

4STEP 4

확인: $\frac{1}{6}$ 씩 세 번이면 $\frac{1}{2}$ 가 들어가 $\frac{1}{3}$ → $\frac{5}{6}$ , 나머지와 같음. 답 (C).

\frac{1}{3}

+ 3 ·

\frac{1}{6}

\frac{2}{6}

\frac{3}{6}

\frac{5}{6}

→ (C)

정답

frac{1}{6}

크기 점검. 4번 잔이 모자란 양은

\frac{5}{6}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

잔. 이 부족분을 세 잔에서 똑같이 메우면

\frac{1}{2}

÷ 3 =

\frac{1}{6}

씩 — 답과 일치. 또

\frac{1}{6}

은 작아서 가득 찬 잔에도

\frac{5}{6}

이 남으므로 물리적으로도 자연스러움.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 분수 나누기만 알면 풀 수 있어요 — 주스를 모두 모아 4 로 나눈 뒤, 그 목표보다 많은 만큼만 따라내면 끝!

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