AMC 10 · 2023 · #2

학년 6 arithmetic

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percentageratedecimal-arithmeticlinear-equations-one-var dimensional-analysisguess-and-checkidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagedecimal-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

신발 정가는 x, 20% 할인 후 7.5% 판매세가 붙습니다. 카를로스가 가진 돈은 43. 그가 살 수 있는 가장 비싼 정가 x 를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$46

(B)

$50

(C)

$48

(D)

$47

(E)

$49

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

선택지는 다섯 개뿐이고, 각각을 "할인 → 세금" 파이프라인에 한 번씩 통과시키기는 쉽습니다. 도구 #3(가능성 지우기)이 틀: 다섯 후보를 대입해 43 이하가 되는 것만 남깁니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 실제 검사 엔진, 살아남은 후보 중 가장 큰 값이 답. 도구 #8(단위)은 백분율을 정직하게 — 입력, × 0.8, × 1.075, 출력. 대수(#13)도 되지만 다섯 번의 곱셈보다 무겁습니다.

1STEP 1

각 백분율을 곱하기 인수로: 20% 할인은 × 0.8, 7.5% 세금은 × 1.075, 합치면 정가 → 계산대는 0.86.

0.8 × 1.075 = 0.86

2STEP 2

계산대 가격은 0.86x, 예산 조건은 0.86x ≤ 43 — 큰 선택지부터 대입해요.

계산대 = 0.86 · x ; 0.86 · x ≤ 43

3STEP 3

가장 큰 선택지 x = 50: 0.86 · 50 = 43, 예산에 정확히 맞아떨어지니 살 수 있어요.

0.86 · 50 = 43.00 ≤ 43 ✓

4STEP 4

선택지는 50 에서 끊기고, 더 큰 x 는 0.86x 가 43 을 넘겨요 — 50 이 최대, 답은 (B).

x = 50 → (B)

정답

크기 점검: 50 에서 20% 깎으면 40, 거기에 7.5% 세금 3 을 더하면 정확히 43 — 지갑과 일치. 더 작은 선택지(46, 47, 48, 49)도 다 살 수 있지만 "가장 비싼" 정가를 묻고 있으므로 (B) 가 맞음.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "20% 할인 + 7.5% 세금 = × 0.86" 한 줄만 알면 풀 수 있어요 — 비율을 합쳐 두면 선택지에 대입하는 일만 남습니다.

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