AMC 10 · 2024 · #4
학년 6 arithmeticnumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"최소 몇 개" 문제는 사실 두 개의 작은 문제를 품고 있어, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 정리하면 깔끔합니다. 작은 문제 A: 적어도 몇 개는 있어야 하는가? 각 항은 최대 99 이므로 n 개로 만들 수 있는 최대 합은 99n 이고, 이걸로 n 의 하한을 구합니다. 작은 문제 B: 그 하한을 실제 두 자리 수로 만들어낼 수 있는가? 여기에 도구 #6(추측하고 확인하기)을 붙여 경계값 n = 20 과 n = 21 을 직접 시험합니다. 하나는 부족하고 하나는 가능하므로 답이 곧바로 결정됩니다.
작은 문제 A: 각 항은 최대 99 이므로 합은 많아야 99n, 2024 에 닿으려면 99n ≥ 2024.
조건을 부등식으로 옮기는 것은 6학년의 "n ≥ c" 그대로입니다. n 은 적어도 만큼은 되어야 합니다.
6.EE.B.8Identify Subproblems곱셈으로: 99 × 20 = 1980 은 부족, 99 × 21 = 2079 는 충분 — 따라서 n ≥ 21.
6학년 능숙한 다자리 계산: 99 에 20 과 21 을 곱해, 어느 쪽이 처음으로 2024 를 넘는지만 확인하면 됩니다.
6.NS.B.2Guess And Check작은 문제 B: n = 21 이 가능한가? 2024 = 20 × 99 + r 로 두면 r = 44.
99 를 스무 개 쓰고 나면 44 가 남는데, 44 자체가 두 자리 수이므로 21 번째 항으로 그대로 쓰면 됩니다.
6.NS.B.2Identify Subproblems99 스무 개에 44 하나면 두 자리 수 21 개로 2024, 더 적게는 불가 — 최솟값은 21 (B).
후보 n = 21 이 실제 합으로 확인되었으므로 부등식의 하한이 도달 가능합니다 — 6학년 "이 n 이 해가 되나?" 검산이 문제를 마무리합니다.
6.EE.B.5Guess And Check"가장 적게" 문제는 "한 조각은 가장 크게?"로 뒤집어 보면 쉬워집니다 — AMC 10 의 앞쪽 문제는 이런 6학년 부등식 + 검산 한 수가 자주 통합니다.