AMC 10 · 2025 · #3

학년 4 algebra
유형 Lattice / Grid Pattern from Small Cases └ 세부 유형 Figure-N Growth Sequence
pattern-recognitionsequences-geometricdigit-sum easier-related-problem ↑ 선수 지식: pattern-recognition
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
📘 쉬운 버전 보기 →
문제
파스칼의 삼각형처럼 만든 삼각형이 있습니다. 첫 줄은 10 하나뿐이고, 둘째 줄은 10 다음에 1입니다. 그 뒤 모든 줄에서 첫 수는 10, 마지막 수는 1 이고, 나머지 수는 모두 바로 위 두 수의 합입니다. 그래서 처음 네 줄은 10; 10, 1; 10, 11, 1; 10, 21, 12, 1입니다. 11번째 줄에 있는 수들의 합의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
11
(B)
13
(C)
14
(D)
16
(E)
17

AMC 10 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 패턴 찾기

11개 줄을 다 만들어 더하는 것은 부담스러우므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 짧은 앞 줄들의 합만 먼저 구합니다. 그 합들이 깔끔한 배가 규칙을 드러내고, 도구 #5(패턴 찾기)가 그 규칙을 거대한 가운데 줄을 쓰지 않고도 11번째 줄까지 곧장 이어 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 두 단계 질문을 깔끔하게 정리합니다: 먼저 줄의 합을 구하고, 그다음 그 합의 각 자리 숫자를 따로 더합니다.

1STEP 1

앞의 짧은 줄들을 더하기

이미 주어진 짧은 줄들의 합: 10, 11, 22, 44이고, 5번째 줄을 만들면 88 입니다.

S₁=10, S₂=11, S₃=22, S₄=44, S₅=88
2STEP 2

배가 규칙 발견하기

2번째 줄부터 각 합은 앞 합의 정확히 두 배입니다: 11, 22, 44, 88.

S_n+1=2S_n (n ≥ 2)
3STEP 3

2번째 줄에서 11번째 줄까지 두 배씩

2번째 줄의 합 11 에서 9 번 더 두 배 하면 11 곱하기 512 = 5632 입니다.

S₁₁=11 × 512 = 5632
4STEP 4

합의 각 자리 숫자 더하기

묻는 것은 합 자체가 아니라 자리 숫자의 합입니다: 5+6+3+2 = 16, 선택지 (D).

5+6+3+2=16 → (D)
정답
16
배가 규칙은 주어진 줄들로 바로 확인할 수 있습니다: 11→22→44가 2, 3, 4번째 줄과 정확히 맞으므로 뒤 줄에 이 규칙을 믿고 쓰는 것은 안전합니다. 실수가 나올 수 있는 유일한 곳은 두 배 횟수 세기입니다: 2번째 줄이 11이고, 3번째부터 11번째까지가 아홉 번 더 두 배여서 5632에 도달합니다. 그 자리 숫자의 합 16 은 선택지 중 하나이고, 나머지 선택지(11,13,14,17)는 모두 5632의 자리 숫자 합이 아닙니다.
💡핵심 정리

줄의 합이 계속 두 배가 된다는 것만 알아채면 11번째 합으로 바로 건너뛰고, 그다음 그 자리 숫자를 더하는 것을 잊지 마세요.

  • 앞의 짧은 줄들을 더하기
  • 배가 규칙 발견하기
  • 2번째 줄에서 11번째 줄까지 두 배씩
  • 합의 각 자리 숫자 더하기

비슷한 유형 더 풀어보기

같은 archetype · 비슷한 학년부터.