AMC 10 · 2002 · #6
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
'적어도 하나의 n 이 존재한다' 라는 표현은 선택권을 준다 — 각 m 마다 가장 도움이 되는 n 을 고를 수 있다. 도구 #6 (추측하고 확인하기)은 이 자유를 계획으로 바꾼다 — 여러 n 을 시험하는 대신 가장 단순한 하나, n=1을 추측하고 부등식이 어떻게 되는지 확인한다. 도구 #4 (변수 도입하기)는 m 을 일반적인 채로 두어, 한 번의 확인이 한 번에 모든 값을 다루게 한다. 도구 #3 (가능성 지우기)은 선택지 목록을 읽는다 — 유한한 개수 (A)~(D)는 어떤 m 이 실패해야만 살아남을 수 있으므로, 아무 것도 실패하지 않음을 보이면 그것들을 모두 지우고 '무수히 많다' 만 남는다.
가장 쉬운 n 고르기
n 은 자유이므로 가장 작은 n=1을 고르면 조건은 m ≤ m+1이 된다.
n 하나만 작동하면 되므로, 뒤지지 말고 그 자유를 이용해 가장 친절한 값을 고른다.
6.EE.A.2Guess And Check모든 m 에서 성립하는지 확인
1을 더하면 수는 항상 커지므로 m ≤ m+1은 모든 양의 정수 m 에서 성립한다.
수에 1을 더하면 결코 작아질 수 없으므로, m ≤ m+1은 결코 실패하지 않는다.
어떤 수에 1을 더해 더 작아지는 일은 없으므로, 그 부등식은 예외 없이 모든 m에서 성립한다.
▸ 왜?
수직선에서 양의 양만큼 올라가면 언제나 더 큰 값에 닿으므로, 그 비교가 뒤집힐 수 없다.
▸ 왜?
m에서 m+1로 가는 걸음은 m이 무엇이든 똑같이 1이므로, 어떤 m도 특별할 수 없다.
이긴 것 세기
제외되는 m 이 없으므로 개수는 무수히 많다, 보기 (E).
어떤 m 도 제외할 수 없다면, 그 개수는 어떤 유한한 수도 될 수 없다.
6.EE.B.5Eliminate Possibilities문제가 값 하나만 존재하면 된다고 할 때는 네가 고를 수 있다 — 여기서 n=1을 고르면 부등식이 언제나 참인 m ≤ m+1이 되므로 모든 m 이 작동한다.
- 가장 쉬운 n 고르기
- 모든 m 에서 성립하는지 확인
- 이긴 것 세기