AMC 10 · 2004 · #15
학년 7 rate-ratio rateratio-proportion physical-representationconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 사람이 원형 트랙의 정반대 지점에서 출발해 서로 반대 방향으로 일정한 속력으로 달린다. 첫 번째와 두 번째로 만날 때까지 각자 달린 거리가 주어져 있다. 트랙의 길이를 구한다.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
250
(B)
300
(C)
350
(D)
400
(E)
500
풀이 과정
전략 그림 그리기
원을 그리면 문장 문제가 더할 수 있는 거리들로 바뀐다. 두 사람이 만날 때까지 함께 달린 거리를 파악하면, 속력이 일정하다는 조건 덕분에 복잡한 대수 대신 간단한 비례로 두 구간을 비교할 수 있다.
1STEP 1
첫 만남까지 함께 달린 거리
마주 보고 출발하므로 첫 만남에서 두 거리가 정확히 반 바퀴를 채운다.
Brenda + Sally = L/2
간격을 함께 좁히는 두 사람은 그 사이의 간격 전체를 합쳐서 채운다.
6.RP.A.3Draw A Diagram2STEP 2
만남과 만남 사이에 함께 달린 거리
다시 만난다는 것은 만남 사이에 합쳐 한 바퀴를 돈다는 뜻이다.
Brenda + Sally = L (두 만남 사이)
원형 트랙에서 다시 만날 때마다 두 사람은 합쳐서 한 바퀴를 더 달린 것이다.
7.RP.A.2Draw A Diagram3STEP 3
두 번째 구간은 첫 구간의 두 배
속력이 일정하므로 각자에게 두 번째 구간은 첫 구간의 정확히 두 배다.
1/2L → L → 각자의 거리 × 2
일정한 속력에서는 시간이 두 배면 거리도 두 배이다.
한결같은 속도에서는 시간이 두 배면 거리도 두 배다.
▸ 왜?
속도가 정해져 있으면 거리는 속도 곱하기 시간이므로, 시간과 거리가 함께 움직인다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
▸ 왜?
두 양 사이의 비가 일정하면 시작값이 무엇이든 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 된다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
4STEP 4
두 번째 구간의 거리 더하기
두 번째 구간의 두 거리를 더하면 한 바퀴는 350, 보기 (C).
L = 2 × 100 + 150 = 350
두 만남 사이의 한 바퀴는 두 번째 구간의 두 거리를 더한 것일 뿐이다.
7.RP.A.3Introduce A Variable정답
350
속력의 비가 일정하게 유지되는지 확인한다. 첫 구간에서 Brenda는 100미터, Sally는 175 - 100 = 75미터를 달려 비가 4:3이다. 두 번째 구간에서 Brenda는 200미터, Sally는 150미터를 달려 역시 4:3이다. 두 구간에서 비가 일치하고 350이 보기 중 하나이므로 결과가 앞뒤가 맞는다.
💡핵심 정리
원형 트랙에서 두 주자는 처음 만날 때까지 함께 반 바퀴를, 그 뒤로는 만날 때마다 함께 한 바퀴를 달린다.
- 첫 만남까지 함께 달린 거리
- 만남과 만남 사이에 함께 달린 거리
- 두 번째 구간은 첫 구간의 두 배
- 두 번째 구간의 거리 더하기