AMC 10 · 2004 · #5
학년 8 geometry-2d
답을 골라 클릭하세요.
다섯 선택지는 mb 의 수직선을 부호 영역과 크기 영역으로 나누므로, 어려운 질문 하나가 쉬운 질문 둘로 쪼개집니다(도구 #3): mb 의 부호는 무엇이고, 그 크기는 1 보다 큰가 작은가. 둘 다 경계만으로 답할 수 있습니다. 그림을 읽으면(도구 #1) 직선의 방향과, 두 절편이 어느 격자선 사이에 있는지를 알 수 있습니다 — 그래프가 실제로 뒷받침할 수 있는 튼튼한 사실들입니다. 그다음 그 경계를 극단까지 밀어 보면(도구 #14) 그림과 어긋나지 않는 모든 기울기와 절편에 대해 결론이 성립함을 알 수 있어, 정확한 값을 눈대중하는 데 기대는 부분이 전혀 없게 됩니다.
y절편을 범위로 읽기
그림이 보장하는 것은 범위뿐이다: 절편은 격자선 사이라 0 ＜ b ＜ 1이다.
y 절편은 직선이 세로축을 지나는 높이일 뿐이므로, 그 위아래 격자선이 값을 가둬 줍니다.
8.F.B.4Draw A Diagram기울기를 범위로 읽기
직선은 내려가지만 1에서 아직 축 위에 있으므로 -1 ＜ m ＜ 0이다.
기울기는 오른쪽으로 한 칸 갈 때의 내려감이므로, 절편만큼 내려가는 데 한 칸보다 더 걸리는 직선은 -1 보다 완만합니다.
8.EE.B.6Draw A Diagram곱의 부호 정하기
음수 곱하기 양수는 음수라 이것만으로 세 보기가 지워진다.
음수 인수 하나가 곱의 부호를 뒤집으므로, 절편이 양수인 내려가는 직선은 언제나 mb 가 음수입니다.
7.NS.A.2Eliminate Possibilities곱의 크기 정하기
두 인수 모두 크기가 1 미만이라 곱은 마이너스 1보다 크다: -1 ＜ mb ＜ 0, 보기 (B).
1 보다 작은 수를 곱하면 값이 작아지므로, 그런 인수 둘로는 결코 1에 닿을 수 없습니다.
두 인수 모두 크기가 1보다 작으므로, 그 곱은 결코 1에 닿을 수 없다.
▸ 왜?
1보다 작은 수를 곱하면 양이 줄어들므로, 두 번 하면 더 줄어든다.
▸ 왜?
1보다 작게 시작해 줄어들기만 하는 값은 결코 1을 넘어 되돌아갈 수 없으므로, 그 한계는 끝까지 유지된다.
그래프는 정확한 수가 아니라 믿을 수 있는 부등식을 줍니다 — y 절편이 0과 1 사이인 내려가는 직선은 m 이 음수이고 |m| 과 b 가 모두 1 보다 작으므로, mb 는 음수이지만 결코 -1까지 내려가지 않습니다.
- y절편을 범위로 읽기
- 기울기를 범위로 읽기
- 곱의 부호 정하기
- 곱의 크기 정하기