AMC 10 · 2005 · #10
학년 6 geometry-3d답을 골라 클릭하세요.
모든 것을 하나의 미지수 n 으로 나타낼 수 있으므로 도구 #4(변수 도입하기)가 풀이를 이끕니다. 두 가지 개수가 필요합니다: 전체 작은 면의 수와 빨간 작은 면의 수. 전체는 쉽습니다 — n³ 개의 정육면체가 각각 6 개의 면을 가집니다. 빨간 개수에는 도구 #17(공간 상상하기)이 필요합니다: 빨간 작은 면은 큰 정육면체의 칠해진 껍질 조각들이므로, 넓이 n² 인 여섯 면으로 이루어진 원래 겉면을 덮습니다. 빨간 것과 전체를 비교하면 깔끔한 분수 tfrac1n 이 나오고, 이를 1/4과 같게 놓으면 n 이 정해집니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 그 값을 선택지와 맞춥니다.
모든 작은 면 세기
단위 정육면체마다 여섯 면이 있으므로 전체는 부피의 여섯 배다.
먼저 정육면체 개수로 세고, 각 정육면체가 지닌 면 6 개를 곱합니다.
6.EE.A.1Introduce A Variable빨간 면만 세기
칠해진 것은 원래 껍질이 작은 정사각형으로 나뉜 것뿐이다.
새로 잘린 면에는 빨간색이 없으므로, 빨간 면은 원래 칠해진 겉면뿐입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships빨간 것과 전체 비교하기
둘을 비교하면 역수 하나만 남고 모두 약분된다.
모든 단위 정육면체가 면 6 개를 내놓지만 겉면만 빨간색을 주므로, 빨간 비율은 tfrac1n 으로 옅어집니다.
작은 정육면체마다 여섯 면을 내놓지만 빨간색은 바깥 껍질에만 있으므로, 빨간 면의 몫은 n분의 1로 얇아진다.
▸ 왜?
빨간색은 겉면에 있어 한 변의 제곱으로 늘어나는 반면, 정육면체의 개수는 세제곱으로 늘어난다.
▸ 왜?
분자와 분모가 인수를 공유하는 분수는 약분되며, 여기서는 n 하나만 남고 모두 지워진다.
n 풀고 선택지 고르기
그것을 사분의 일과 같게 놓으면 4, 보기 (B).
두 단위분수가 같으면 분모도 같습니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities자르면 안쪽 맨 면이 잔뜩 생기지만 새 페인트는 없으므로 빨간 비율은 tfrac1n 일 뿐입니다 — 이를 1/4과 같게 놓으면 n=4.
- 모든 작은 면 세기
- 빨간 면만 세기
- 빨간 것과 전체 비교하기
- n 풀고 선택지 고르기