AMC 10 · 2005 · #19
학년 7 counting답을 골라 클릭하세요.
주행 거리계를 1마일씩 따라가는 것은 가망이 없다. 세는 대상을 바꾸면 된다. 표시는 1마일마다 정확히 한 칸씩 나아가므로, 달린 거리는 1부터 002005까지 나타날 수 있는 표시의 개수와 같다. 나타날 수 있는 표시란 숫자 4가 없는 수일 뿐이고, 그런 수는 자리마다 하나씩 따져 세면 된다.
마일이 아니라 표시를 세기
실제 거리는 허용된 수의 개수다.
1마일이 표시 한 칸이므로 칸을 세는 일과 마일을 세는 일은 같다.
4.NBT.A.2Change Focus Count The Complement2000에서 범위 자르기
마지막 몇 개를 떼면 규칙적인 범위가 남는다.
앞자리의 성질이 달라지는 곳에서 범위를 끊으면 각 조각이 한 가지 규칙만 따른다.
4.OA.A.3Identify Subproblems허용되는 네 자리 문자열 세기
0을 채우면 각 자리가 독립적인 선택이 된다.
각 자리를 서로 상관없이 자유롭게 고를 수 있으면 자리마다의 선택지 수를 곱하면 된다.
각 자리를 같은 짧은 목록에서 자유롭게 고르므로, 개수는 목록 크기를 자리마다 곱한 것이다.
▸ 왜?
서로 독립인 선택은 곱해지는데, 한 자리의 모든 선택지가 다음 자리의 모든 선택지와 짝지어지기 때문이다.
▸ 왜?
수는 정해진 자리에 놓인 자릿수들이므로, 자릿수를 고르는 것이 곧 수를 고르는 것이다.
계산하고 문자열 0000 빼기
모두 0인 문자열을 빼면 1457이 남는다.
0을 채워 모든 수의 모양을 똑같이 맞추는 대신, 가짜로 생긴 하나를 빼 주면 된다.
6.EE.A.1Identify Subproblems짧은 꼬리 나열하기
짧은 꼬리가 5개를 더한다.
공식을 세울 만큼 크지 않은 범위는 그냥 다 적는 편이 빠르다.
4.OA.A.3Make A Systematic List두 개수 더하기
더하면 1462, 보기 (B).
서로 겹치지 않는 조각의 개수는 그대로 더하면 전체의 개수가 된다.
4.OA.A.3Identify Subproblems숫자 하나를 거부하는 계기는 열 개가 아니라 아홉 개의 기호로 세고 있는 셈이므로, 그 계기가 보여 줄 수 있는 수만 세면 된다.
- 마일이 아니라 표시를 세기
- 2000에서 범위 자르기
- 허용되는 네 자리 문자열 세기
- 계산하고 문자열 0000 빼기
- 짧은 꼬리 나열하기
- 두 개수 더하기