AMC 10 · 2005 · #4
학년 6 arithmetic percentage complementary-countingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 학생이 쪽지시험 50개 중 적어도 80퍼센트에서 최고 등급을 받으려 하고, 처음 30개 중 이미 22개를 받았다. 남은 시험 중 최고 등급을 못 받아도 되는 최대 개수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
풀이 과정
전략 관점 바꾸기
문제는 A보다 낮은 쪽지시험의 개수를 묻지만 목표는 A의 개수로 주어져 있습니다. 그래서 도구 #16(관점 바꾸기)으로 초점을 뒤집습니다. 먼저 A를 몇 개 더 받아야 하는지 확정하면, A보다 낮은 쪽지시험은 남은 것 중 그저 남는 부분일 뿐입니다. 그 A의 개수를 구하려고 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 잘게 나눕니다. 필요한 A 총개수, 이미 받은 A, 아직 더 받아야 할 A, 그리고 마지막으로 남는 부분입니다. 각 조각이 짧은 계산 한 번이므로 방정식이 필요 없습니다.
1STEP 1
80%를 개수로 바꾸기
퍼센트가 40개라는 목표가 된다.
80/100 × 50 = 40 (필요한 A)
전체의 백분율은 전체의 일부분일 뿐이므로, 50의 80%는 구체적인 쪽지시험 개수가 된다.
쪽지시험 50개의 80퍼센트는 비율이 아니라 구체적인 시험 개수다.
▸ 왜?
어떤 전체의 퍼센트는 그 전체의 100분의 몇이며, 시험 개수처럼 정수인 경우 그것도 정수다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
이미 치른 시험과 앞으로 치를 시험이 학기 전체를 이루므로, 목표도 그 둘로 나뉜다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
이미 받은 A를 빼기
이미 받은 것을 빼면 18개가 더 필요하다.
40 - 22 = 18 (더 받아야 할 A)
이미 받아 둔 A만큼 목표가 그대로 줄어든다.
4.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
남은 쪽지시험 세기
남은 시험은 20개뿐이다.
50 - 30 = 20 (남은 쪽지시험)
아직 보지 않은 쪽지시험만이 총합을 바꿀 수 있다.
4.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
남는 부분이 A 미만 한도
남는 것이 허용치이므로 답은 2, 보기 (B).
20 - 18 = 2 → (B)
남은 쪽지시험은 필요한 A이거나 여분이며, 그 여분이 A 미만이 될 수 있는 몫이다.
4.OA.A.3Change Focus Count The Complement정답
2
지금까지는 30개 중 22개, 약 73%에서 A를 받아 목표 80%에 못 미칩니다. 그러니 남은 시험에서 눈에 띄게 더 잘해야 하고, 20개 중 18개(90%)를 A로 받아야 한다는 것이 이와 맞습니다. 여유가 거의 없으므로 2 같은 작은 답이 자연스럽고, 4나 5는 너무 후합니다. 함정 답은 중간에 멈춘 값입니다. 8은 처음 30개에서 이미 A 미만이었던 개수이고, 18은 더 받아야 할 A의 개수인데, 둘 다 문제가 묻는 값이 아닙니다. 남는 2가 선택지 (B)입니다.
💡핵심 정리
목표가 어떤 한 가지로 정해져 있으면 그것부터 세라. 정작 묻는 답은 흔히 남는 부분일 뿐이다.
- 80%를 개수로 바꾸기
- 이미 받은 A를 빼기
- 남은 쪽지시험 세기
- 남는 부분이 A 미만 한도