AMC 10 · 2006 · #5
학년 5 arithmetic fraction-arithmeticratio-proportionmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
여덟 조각짜리 피자가 플레인은 8원이고, 절반에 토핑을 올리면 2원이 더 든다. 한 사람은 토핑 조각 4개와 플레인 1개를, 다른 사람은 남은 3개를 먹었다. 첫 번째 사람이 얼마를 더 냈는지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제는 결국 조각당 달러가 핵심이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심이 된다 — 플레인 조각 하나와 앤초비 조각 하나의 값을 구한다. 이어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 사람을 따로 다뤄 데이브의 조각과 더그의 조각을 각각 더한다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 계산을 점검한다: 두 지불액은 여전히 10 총액으로 합쳐져야 하므로 실수가 있으면 곧 드러난다.
1STEP 1
플레인 조각 하나의 값 구하기
플레인 조각 하나는 1이다.
8/(8 조각) = 1 (조각당)
크기가 같은 조각들은 플레인 값을 똑같이 나누므로 각 조각은 8의 공평한 몫만큼이다.
5.NF.B.3Analyze The Units2STEP 2
앤초비 조각 하나의 값 구하기
추가 비용은 토핑 올린 절반에만 나뉘어 그 조각이 더 비싸다.
2/(4 앤초비 조각) = 0.50; 1 + 0.50 = 1.50 (앤초비 조각당)
토핑 요금은 실제로 앤초비가 올라간 조각에만 속하므로 그 네 조각에만 나눈다.
토핑 값은 실제로 앤초비가 올라간 조각에만 붙으므로, 그 네 조각끼리만 나눈다.
▸ 왜?
값을 같은 조각끼리 나누면 각 조각이 그 값의 같은 몫을 진다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
토핑은 정해진 조각 묶음에 한 번 값이 매겨지므로, 그 값은 오직 그 묶음에만 붙는다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
데이브가 먹은 것 합하기
첫 사람의 조각 합계는 7이다.
4 × 1.50 + 1 = 6 + 1 = 7
데이브가 먹은 각 조각을 그 조각의 값으로 물리고 모두 더한다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems4STEP 4
더그의 몫을 합하고 비교하기
두 합계가 전체 금액으로 돌아오고 차이는 4, 보기 (D).
3 × 1 = 3; 7 - 3 = 4 → (D)
더그는 플레인 조각만 먹었으므로 그의 값은 플레인 값에 먹은 개수를 곱한 것뿐이다.
4.OA.A.3Identify Subproblems정답
4
두 지불액은 전체 금액을 다시 이뤄야 하는데, 7 + 3 = 10 = 8 + 2 이므로 빠지거나 이중으로 센 것이 없다. 데이브는 더 많은 조각을, 그것도 더 비싼 조각을 먹었으니 더 많이 낸 것이 자연스럽고, 4 라는 차이는 한 자리 선택지들 사이에 무리 없이 들어가며 불가능한 양 끝값과도 거리가 있다.
💡핵심 정리
먼저 각 종류의 조각 값을 구하고, 앤초비 요금은 앤초비가 올라간 조각에만 붙인 뒤, 각자 자기가 먹은 만큼만 값을 매겨라.
- 플레인 조각 하나의 값 구하기
- 앤초비 조각 하나의 값 구하기
- 데이브가 먹은 것 합하기
- 더그의 몫을 합하고 비교하기