AMC 10 · 2007 · #4
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
속력, 시간, 거리는 마일=마일/시간×시간으로 서로 묶여 있는데, 문제는 일부러 시속 마일 옆에 분 단위 시간을 놓았다. 그래서 도구 #8(단위 살펴보기)이 계산을 바로잡아 준다: 먼저 시간을 시간 단위로 고친다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 이동을 속력이 일정한 두 구간으로 나누고, 각 구간은 깔끔한 곱셈 하나가 된다. 그다음 도구 #4(변수 도입하기)로 답을 v라 이름 붙이고 평균 속력의 뜻 — 같은 전체 거리를 같은 전체 시간에 이동하게 하는 일정한 속력 — 을 그대로 적는다. 도구 #13(대수로 바꾸기)이 그 문장을 방정식으로 만든다. 이렇게 세우면 (16+4)/2 함정에 빠질 수가 없다. 어느 단계에서도 속력끼리의 평균을 묻지 않기 때문이다.
두 시간을 모두 시간 단위로 바꾸기
단위를 맞추면 전체 시간이 2다.
시속 마일은 시간 단위와만 맞물리므로, 분은 먼저 바꿔 놓아야 한다.
6.RP.A.3Analyze The Units각 구간의 거리 구하기
각 구간의 거리를 더하면 14다.
비율은 1시간에 몇 마일인지를 알려 주므로, 시간을 곱하면 마일이 나온다.
6.RP.A.2Identify Subproblems평균 속력의 뜻을 그대로 적기
평균 속력은 전체 나누기 전체다.
평균 속력은 이동 전체를, 같은 곳에 같은 시각에 도착하는 하나의 일정한 속력으로 바꿔 놓은 것이다.
평균 속력은 여정 전체를 같은 곳에 같은 순간에 닿는 한결같은 속력 하나로 바꿔 놓는다.
▸ 왜?
한결같은 속력에서 거리는 속력 곱하기 시간이므로, 하나의 속력이 여정을 대신할 수 있다.
▸ 왜?
그 하나의 속력은 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 것이며, 그것이 평균이다.
평균 속력 구하기
나누면 7로 단순 중간값보다 훨씬 낮다, 보기 (A).
나눗셈 한 번이 곱셈을 되돌려 속력만 남긴다.
6.EE.B.7Convert To Algebra평균 속력은 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 값이다. 두 속력을 그냥 평균 내는 것은 각각에 같은 시간을 썼을 때만 통한다.
- 두 시간을 모두 시간 단위로 바꾸기
- 각 구간의 거리 구하기
- 평균 속력의 뜻을 그대로 적기
- 평균 속력 구하기