AMC 10 · 2007 · #6
학년 4 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
여기서 삼각형의 모양은 중요하지 않다. 각이나 넓이를 묻는 것이 아니라 변을 따라 기어간 거리만 묻기 때문이다. 그러므로 삼각형을 그린 뒤, 그 둘레를 전체 길이를 아는 하나의 닫힌 트랙으로 다시 본다. 트랙 위에서 같은 지점에서 반대 방향으로 같은 속력으로 출발한 둘은, 두 사람이 간 거리의 합이 정확히 한 바퀴가 될 때 만난다. 그러면 문제는 작은 문제 두 개로 바뀐다: 한 바퀴의 길이를 구하고, 그 절반을 걸어가 어디에 닿는지 본다. 마지막으로 둘째 벌레로 확인하면 두 벌레가 정말 같은 점에 서 있음을 알 수 있다.
그림 그리고 두 경로 따라가기
둘레는 전체 트랙인 18이다.
삼각형은 사실 A, B, C를 표시해 둔 길이 18짜리 실 고리일 뿐이다.
3.MD.D.8Draw A Diagram둘레를 펴서 한 바퀴 트랙으로
펴 놓으면 꼭짓점이 표시가 된다.
모양을 구부려도 변을 따라 걷는 거리는 변하지 않으므로, 둘레를 곧은 자처럼 다뤄도 된다.
도형을 구부려도 그 가장자리를 걷는 거리는 달라지지 않으므로, 둘레를 곧은 자처럼 다룰 수 있다.
▸ 왜?
둘레를 곧게 펴는 것은 각 조각을 늘리지 않고 옮기는 것이므로, 모든 길이가 그대로 남는다.
▸ 왜?
둘레는 정확히 세 변을 이어 붙인 것이므로, 전체는 그 길이를 더한 것이다.
간 거리의 합이 18일 때 만난다
속력이 같아 각자 한 바퀴의 정확히 절반을 간다.
양쪽에서 고리를 좁혀 오는 둘은 그 고리를 똑같이 나누므로, 각자 절반을 간다.
4.MD.A.2Analyze The Units9만큼 걸어가 어디인지 보기
그만큼 가면 첫 꼭짓점에서 4만큼 지난 곳이다.
걸을 거리를 한 변씩 쓰고, 한 변을 다 쓰고 남은 만큼이 다음 변으로 얼마나 들어가는지다.
4.OA.A.3Identify Subproblems둘째 벌레도 같은 점인지 확인
다른 벌레도 같은 점을 가리키므로 답은 4, 보기 (B).
서로 다른 두 경로가 같은 자리에 닿는다는 것이, 그 자리가 가정이 아니라 실제임을 보여 주는 증거다.
4.MD.A.2Analyze The Units같은 점에서 반대 방향으로 고리를 도는 두 마리는 둘이 합쳐 정확히 한 바퀴를 갔을 때 만나므로, 각자는 둘레의 절반을 걸은 것이다.
- 그림 그리고 두 경로 따라가기
- 둘레를 펴서 한 바퀴 트랙으로
- 간 거리의 합이 18일 때 만난다
- 9만큼 걸어가 어디인지 보기
- 둘째 벌레도 같은 점인지 확인