AMC 10 · 2008 · #1
학년 4 rate-ratio rateratio-proportionunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
어떤 기계가 아침에 시작해 나중 어느 시각까지 일의 삼분의 일을 끝냈다. 일정한 속도로 일한다. 일을 다 마치는 시각을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1:50}\ {\small\text{PM}
(B)
3:00}\ {\small\text{PM}
(C)
3:30}\ {\small\text{PM}
(D)
4:30}\ {\small\text{PM}
(E)
5:50}\ {\small\text{PM}
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
작업이 일정한 속도로 진행되므로 시간 덩어리 하나가 일의 단위가 된다. 먼저 3분의 1을 하는 데 걸린 시간(시간 간격)을 재고, 그 간격을 전체 작업 크기로 늘린 뒤, 그것을 시작 시각에 더한다. 이렇게 세 개의 시간 조각으로 쪼개면 시계 계산이 깔끔해진다.
1STEP 1
3분의 1 간격 재기
첫 삼분의 일에 2시간 40분이 걸렸다.
11{:}10 - 8{:}30 = 2 h 40 min
두 시각 사이의 시계 차이는 곧 기계가 돌아간 시간이다.
3.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
전체 작업으로 늘리기
속도가 일정해 그것이 8시간으로 늘어난다.
3 × (2 h 40 min) = 3 × 160 min = 480 min = 8 h
3분의 1이 정해진 시간이 걸리면, 전체는 그 같은 시간 세 개를 쌓은 것일 뿐이다.
일의 3분의 1이 정해진 시간만큼 걸린다면, 일 전체는 그 같은 시간 셋을 쌓은 것이다.
▸ 왜?
3분의 1은 세 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 전체는 정확히 그것 셋이다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
기계는 한결같은 속도로 일하므로, 일이 세 배면 시간도 세 배다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
총 시간을 시작 시각에 더하기
시작 시각에 더하면 오후 4시 30분, 보기 (D).
8{:}30 AM + 8 h = 4{:}30 PM
끝나는 시각은 시작 시각을 전체 작동 길이만큼 앞으로 민 것이다.
3.MD.A.1Identify Subproblems정답
오후 4:30
3분의 1이 2시간 40분 걸렸으므로 남은 3분의 2는 오전 11시 10분에서 5시간 20분 더 지난 시점이다. 오전 11시 10분에 5시간 20분을 더하면 오후 4시 30분으로, 시작에 8시간을 더한 답과 일치한다. 두 방법 모두 (D)로 맞고, 오후 4시 30분은 8시간짜리 하루 작업으로 타당하다.
💡핵심 정리
일정한 작업의 3분의 1이 어떤 시간만큼 걸렸다면 전체는 그 세 배가 걸리므로, 조각을 재서 곱하면 된다.
- 3분의 1 간격 재기
- 전체 작업으로 늘리기
- 총 시간을 시작 시각에 더하기