AMC 10 · 2008 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticfraction-multiplication identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

두 분수를 더한다. 그 합의 역수를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{6}{7}$

(B)

$\frac{7}{6}$

(C)

$\frac{5}{3}$

(D)

(E)

$\frac{7}{2}$

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

'합의 역수'라는 말 안에는 서로 다른 두 가지 일이 숨어 있다. 먼저 1/2+2/3을 하나의 분수로 합쳐야 한다. 합은 항마다 따로 뒤집을 수 없기 때문이다. 그다음 그 하나의 분수를 뒤집는다. 합을 s, 답을 r이라고 이름 붙이면 두 가지 일이 섞이지 않고, 정의식 r × s = 1이 검사 기준이 되어 마지막 뒤집기가 외운 규칙이 아니라 확인 가능한 것이 된다.

1STEP 1

역수의 뜻을 적어 두기

역수는 합과 곱해 1이 되는 수다.

s=1/2+2/3, r × s=1

2STEP 2

두 분수를 육분의 몇으로 바꾸기

공통분모가 있어야 분수를 더할 수 있다.

1/2=(1 × 3)/(2 × 3)=3/6, 2/3=(2 × 2)/(3 × 2)=4/6

3STEP 3

더해서 하나의 분수 s 만들기

더하면 하나의 분수 7/6이 된다.

s=3/6+4/6=7/6

4STEP 4

뒤집은 분수를 후보로 내놓기

뒤집으면 6/7이 후보가 된다.

s=7/6 ⟶ r ?= 6/7

5STEP 5

곱이 1인지 확인하기

곱이 실제로 1이므로 답은 6/7, 보기 (C).

7/6×6/7=(7 × 6)/(6 × 7)=42/42=1

정답

6/7

먼저 크기를 살핀다. 2/3은 1/2보다 크므로 s ＞ 1/2+1/2=1이고, s ＜ 1/2+1=3/2이다. 1보다 큰 수의 역수는 1보다 작으므로 r는 2/3과 1 사이에 있어야 하고, 6/7≈ 0.857은 그 범위 안에 있다. 나머지 네 보기는 모두 7/6 이상이라 너무 크다. 다만 이 크기 검사가 무엇을 하고 무엇을 하지 않는지는 분명히 해 두어야 한다. 이 검사는 다른 보기를 지울 뿐이고, 1보다 작은 보기가 정확히 하나뿐이기 때문에 여기서만 통하는 방법이다. 6/7이 무언가의 역수라는 사실은 전혀 보여 주지 못한다. 답을 실제로 확정하는 것은 곱 검사 7/6×6/7=1이며, 이 검사는 보기가 하나도 인쇄되어 있지 않아도 그대로 성립한다.

💡핵심 정리

합은 조각마다 따로 뒤집을 수 없으니, 먼저 분수를 하나로 더한 다음 그것을 뒤집고, 다시 곱해서 1이 나오는지 확인하라.

역수의 뜻을 적어 두기
두 분수를 육분의 몇으로 바꾸기
더해서 하나의 분수 s 만들기
뒤집은 분수를 후보로 내놓기
곱이 1인지 확인하기

역수의 뜻을 적어 두기

두 분수를 육분의 몇으로 바꾸기

더해서 하나의 분수 s 만들기

뒤집은 분수를 후보로 내놓기

곱이 1인지 확인하기

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