AMC 10 · 2008 · #3
학년 6 rate-ratio ratio-proportionratefraction-multiplication dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
바나나 어떤 양의 일부가 정해진 개수의 오렌지와 같은 값어치다. 다른 양의 바나나가 오렌지 몇 개와 같은지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
2
(B)
$\frac{5}{2}$
(C)
3
(D)
$\frac{7}{2}$
(E)
4
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제 전체는 결국 하나의 교환 비율, 즉 바나나 한 개당 오렌지 몇 개인가로 요약된다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 바로 그 비율에 집중하라고 말한다. 바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 알아내면, 바나나에 관한 모든 질문이 곱셈 한 번으로 바뀐다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 복잡한 "바나나 10개의 2/3"을 먼저 바나나 한 개의 값어치로 줄이는 이유이다. 도구 #4(변수 도입하기)는 바나나 한 개를 b개의 오렌지로 두어 균형식을 정확히 세우는 뒷받침이 된다.
1STEP 1
주어진 바나나 양을 간단히 하기
간단히 하면 주어진 쪽의 바나나 양이 단순해진다.
2/3 × 10=20/3개의 바나나 = 8개의 오렌지
"10의 2/3"은 그냥 곱셈이므로, 그 표현을 하나의 수로 바꿔 놓는다.
5.NF.B.4Analyze The Units2STEP 2
바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 구하기
나누면 바나나 한 개의 오렌지 값어치가 나온다.
1개의 바나나=8÷20/3=8×3/20=6/5개의 오렌지
전체 오렌지 값어치를 바나나 개수만큼 고르게 나누면 바나나 한 개의 값어치가 보인다.
오렌지로 친 전체 값을 바나나에 고르게 나누면 바나나 하나의 값어치가 드러난다.
▸ 왜?
전체를 같은 물건들에 나누면 저마다 같은 몫을 지닌다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
비율이 정해져 있으면 바나나가 몇 개든 그 하나의 값을 곱해 바꿀 수 있다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
구하려는 바나나 양을 간단히 하기
구하려는 양도 간단해진다.
1/2 × 5=5/2개의 바나나
앞에서 한 것과 같은 방법으로, 표현을 깔끔한 바나나 개수 하나로 바꾼다.
5.NF.B.4Solve An Easier Related Problem4STEP 4
비율로 곱해 답 구하기
비율로 늘리면 3, 보기 (C).
5/2×6/5=6/2=3개의 오렌지 → (C)
바나나 한 개당 오렌지 개수를 알면, 어떤 바나나 개수든 곱셈 한 번으로 오렌지로 바뀐다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
3
분수 실수를 피하기 위해 자연수 배율로 확인해 본다. 주어진 사실은 바나나 20/3개 = 오렌지 8개이므로, 양변에 3을 곱하면 바나나 20개 = 오렌지 24개, 따라서 바나나 5개 = 오렌지 6개이다. 그 절반인 바나나 5개의 1/2은 오렌지 3개이고 (C)와 일치한다. 값 3은 선택지 2부터 4 사이의 한가운데에 자연스럽게 놓이며, 5/2 같은 더 작은 값을 고르는 것은 대개 2/3으로 나누는 것을 빠뜨린 경우이다.
💡핵심 정리
먼저 바나나 한 개가 오렌지로 얼마인지 알아내면, 그 뒤로는 어떤 바나나 더미든 곱셈 한 번으로 오렌지가 된다.
- 주어진 바나나 양을 간단히 하기
- 바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 구하기
- 구하려는 바나나 양을 간단히 하기
- 비율로 곱해 답 구하기