AMC 10 · 2008 · #8
학년 6 rate-ratio ratio-proportionfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 점이 같은 끝에서 잰 두 비로 선분을 나눈다. 가운데 조각이 전체의 얼마인지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac {1}{36}$
(B)
$\frac {1}{13}$
(C)
$\frac {1}{10}$
(D)
$\frac {5}{36}$
(E)
$\frac {1}{5}$
풀이 과정
전략 그림 그리기
이 문제는 하나의 직선 선분 위에서의 위치에 관한 것이므로 도구 #1(그림 그리기)이 딱 맞는다. B와 C가 AD 위 어디에 오는지를 전체에 대한 분수로 표시하면, 구하는 BC는 두 표시 사이의 간격일 뿐이다. 도구 #4(변수 도입하기)는 전체 길이 AD를 1이라 두게 해 주어 각 비 조건을 곧바로 그릴 수 있는 분수로 바꿔 준다.
1STEP 1
전체 선분을 1이라 하기
전체를 1로 두면 모든 조각이 분수가 된다.
AD = 1
전체를 "1"이라 이름 붙이면 모든 조각이 저절로 전체에 대한 분수로 읽힌다.
6.EE.B.6Introduce A Variable2STEP 2
B의 위치 찾기
첫 비가 한 점을 4/5에 놓는다.
AB : BD = 4 : 1 → 5 개 부분 → AB = 4/5, BD = 1/5
4:1로 나누면 똑같은 부분이 5개이고, B는 4번째 부분 자리에 온다.
4대 1로 나눈다는 것은 같은 조각 다섯이라는 뜻이며, 표시는 네 조각째 자리에 놓인다.
▸ 왜?
비는 전체를 같은 조각으로 자르며, 각 숫자는 그 조각이 몇 개를 가져가는지를 센다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
전체 선분을 1이라 부르면 모든 표시가 곧바로 그 몫으로 읽힌다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
C의 위치 찾기
둘째가 다른 점을 9/10에 놓는다.
AC : CD = 9 : 1 → 10 개 부분 → AC = 9/10, CD = 1/10
9:1로 나누면 똑같은 부분이 10개이고, C는 9번째 부분 자리에 온다.
6.RP.A.3Draw A Diagram4STEP 4
간격 BC 재기
둘 사이의 간격은 1/10, 보기 (C).
BC = AC - AB = 9/10 - 8/10 = 1/10 → (C)
그림에서 BC는 B의 표시에서 C의 표시까지의 거리일 뿐이다.
5.NF.A.1Draw A Diagram정답
1/10
길이가 1인 선분에서 B는 0.8, C는 0.9에 있으므로 BC는 약 십분의 일 정도의 얇은 조각이어야 한다. 값 1/10이 이에 맞고, 아주 작은 1/36과 더 큰 1/5 사이에 안전하게 들어간다. 두 점 모두 선분 안쪽에 정확히 들어오므로(0.8과 0.9는 0과 1 사이) 그림이 타당함이 확인된다.
💡핵심 정리
"4배", "9배" 같은 단서를 똑같은 부분들로 바꾸고, 두 점을 한 직선 위에 찍으면, 가운데 조각은 두 표시 사이의 간격일 뿐이다.
- 전체 선분을 1이라 하기
- B의 위치 찾기
- C의 위치 찾기
- 간격 BC 재기