AMC 10 · 2009 · #12
학년 7 number-theory답을 골라 클릭하세요.
조건이 수와 그 수의 자리 숫자를 묶고 있으므로, 첫 수는 수를 한 덩어리로 보지 말고 자릿값으로 풀어 쓰는 것이다. 그러면 "자리 숫자 합의 6배"는 세 자리 숫자에 대한 일차방정식 하나가 된다. 자리 숫자는 0과 9 사이에 갇혀 있고, 이 범위만으로도 백의 자리를 강제할 만큼 힘이 세다. 그다음은 배수 논리로 나머지가 정해진다. 마지막 단계는 일부러 대수가 아니다. 방정식이 내놓는 후보는 모두 원래 문장에 되돌려 확인해야 한다. 방정식은 "양의 정수"라는 말이 배제하는 수 하나까지 받아들이기 때문이다.
수를 자리 숫자로 풀어 쓰기
수를 풀어 쓰면 세 자릿수로 이름 붙는다.
자리 숫자의 합은 자리 숫자만 알고 있으니, 수도 자리 숫자로 풀어 써야 한다.
4.NBT.A.2Convert To Algebra방정식 하나가 탐색을 대신한다
그러면 방정식 하나가 모든 수 탐색을 대신한다.
깔끔한 방정식 하나가 999개의 수를 뒤지는 일을 대신한다.
7.EE.A.1Introduce A Variable백의 자리는 0일 수밖에 없다
크기를 비교하면 백의 자리가 0으로 강제된다.
일의 자리 숫자 하나로는 백의 자리 값을 결코 감당할 수 없다.
7.EE.B.4Extreme Principle자리 숫자 안에서 4b = 5c 풀기
나머지는 두 자리의 작은 배수 문제다.
4의 배수이면서 5의 배수인 수는 20의 배수여야 하고, 자리 숫자 크기에 들어갈 만큼 작은 것은 0과 20뿐이다.
4의 배수이면서 5의 배수인 수는 20의 배수여야 한다.
▸ 왜?
두 배수 조건을 동시에 만족하는 것은 그 최소공배수 하나의 조건을 만족하는 것과 같다.
▸ 왜?
4와 5는 소수를 공유하지 않으므로, 그 조리법이 그냥 합쳐지고 겹치는 것이 없다.
살아남은 후보를 문장에 되돌려 확인하기
양수인 것은 하나뿐이다, 보기 (A).
방정식은 후보를 내놓을 뿐이고, 어느 후보를 세는지는 원래 문장이 정한다.
6.EE.B.5Guess And Check어떤 규칙이 수와 그 수의 자리 숫자를 함께 묶고 있으면, 수를 100a + 10b + c로 풀어 써서 양쪽을 같은 언어로 맞춘 다음, 살아남은 후보를 반드시 원래 문장에 되돌려 확인하자.
- 수를 자리 숫자로 풀어 쓰기
- 방정식 하나가 탐색을 대신한다
- 백의 자리는 0일 수밖에 없다
- 자리 숫자 안에서 4b = 5c 풀기
- 살아남은 후보를 문장에 되돌려 확인하기