AMC 10 · 2009 · #4
학년 2 number-theory답을 골라 클릭하세요.
'만들 수 없는 것'을 고르는 다섯 개짜리 유한한 문제이므로, 자연스러운 방법은 도구 #3이다. 만들 수 있는 총액을 실제로 만들어 지워 나가면 저항하는 하나가 남는다. 다섯 중 넷은 덧셈 한 줄로 만들어진다. 남는 하나에 대해서는 도구 #8(단위 살펴보기)로 동전들을 5의 배수로 읽어 페니가 필요함을 보이고, 도구 #14(극단의 원리)로 페니 없는 동전 4개가 만들 수 있는 가장 작은 총액을 짚어 그 하나가 닿을 수 없음을 증명한다.
동전 값 적기
네 값을 적는 것이 준비의 전부다.
각 동전의 센트 값을 알면 동전 문제가 그냥 덧셈으로 바뀐다.
2.MD.C.8Analyze The Units나머지 네 총액 만들기
총액 중 넷은 바로 만들 수 있다.
실제로 만들 수 있는 총액은 불가능한 그것이 아니므로 지운다.
2.NBT.B.5Eliminate Possibilities15는 페니가 0개여야 한다
마지막 것의 나머지가 가장 작은 동전을 0개로 강제한다.
페니만이 5로 세는 리듬을 깰 수 있으므로, 5로 세는 총액은 페니를 5의 배수만큼 써야 한다.
1센트짜리만이 5씩 세는 흐름을 깨뜨릴 수 있으므로, 5의 배수인 총액에는 그것이 5의 배수만큼 필요하다.
▸ 왜?
다른 동전은 모두 5의 정수 배이므로, 그것들만으로는 5의 배수에만 닿을 수 있다.
▸ 왜?
1센트짜리는 5의 배수를 세고 난 뒤 남는 것이므로, 그 개수가 곧 나머지다.
니켈 넷이 벌써 15를 넘는다
그러면 가장 싼 네 동전조차 그것을 넘어선다, 보기 (A).
페니를 못 쓰면 동전 4개는 20센트 아래로 내려갈 수 없으므로, 20 미만은 모두 닿을 수 없다.
2.OA.A.1Extreme Principle니켈, 다임, 쿼터는 5씩만 뛰므로 넷이면 20센트에서 시작한다. 페니 없이는 15로 내려갈 수 없고, 페니를 쓰면 5로 세는 총액에서 벗어나 버린다.
- 동전 값 적기
- 나머지 네 총액 만들기
- 15는 페니가 0개여야 한다
- 니켈 넷이 벌써 15를 넘는다