AMC 10 · 2010 · #7
학년 7 rate-ratio ratelinear-equations-one-varunit-conversion convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
한 속도로 가다가 더 느린 속도로 가고, 거리와 전체 시간을 안다. 느린 구간의 시간을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
18
(B)
21
(C)
24
(D)
27
(E)
30
풀이 과정
전략 변수 도입하기
두 개의 미지 시간 구간이 하나의 전체 시간과 하나의 전체 거리를 나눠 갖고 있으므로, 도구 #4(변수 도입하기)가 딱 맞는다. 비 오는 시간을 변수로 놓고, 맑은 시간은 '남은 시간'으로 쓴 뒤, 거리 조건을 하나의 방정식으로 바꾼다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 계산을 흐트러지지 않게 지켜 준다. 속력은 시간당인데 답은 분으로 물으므로, 처음과 끝에서 단위를 반드시 변환해야 한다.
1STEP 1
단위 맞추기
전체 시간이 시간의 분수가 된다.
40 분 = 40/60 시 = 2/3 시
거리 = 속력 × 시간은 시간 단위가 속력의 단위와 맞을 때만 성립하므로, 분을 먼저 시로 바꾼다.
거리가 속력 곱하기 시간이 되는 것은 시간을 속력의 단위로 잴 때뿐이다.
▸ 왜?
속력은 시간 한 단위에 얼마나 가는지를 말하므로, 시간도 그 같은 단위로 세어야 한다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
▸ 왜?
한 시간은 분을 정해진 개수로 묶은 것이므로, 서로 바꾸는 일은 정확하고 잃는 것이 없다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
2STEP 2
미지수 정하고 식 세우기
미지수 하나가 두 구간을 모두 이름 짓는다.
30(2/3 - r) + 20r = 16
비 오는 시간을 정하면 맑은 시간은 자동으로 남은 시간이 되므로, 변수 하나면 충분하다.
7.EE.B.4Introduce A Variable3STEP 3
비 오는 시간 구하기
거리를 더하면 하나의 방정식이 된다.
20 - 30r + 20r = 16 → 20 - 10r = 16 → 10r = 4 → r = 2/5 시
연산을 하나씩 벗겨 내면 방정식이 r의 값만 남을 때까지 줄어든다.
7.EE.B.4Introduce A Variable4STEP 4
다시 분으로 바꾸기
되돌리면 24분, 보기 (C).
2/5 시 × 60 = 24 분 → (C)
문제가 실제로 물은 단위로 돌아온다 — 답은 24분, 선택지 (C)이다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
24
두 합계를 모두 확인한다. 비 오는 시간 = 2/5시이므로 맑은 시간 = 2/3 - 2/5 = 10/15 - 6/15 = 4/15시이다. 거리: 맑음 = 30 × 4/15 = 8마일, 비 = 20 × 2/5 = 8마일, 합 8 + 8 = 16마일. 분 단위 시간: 맑음 = 4/15 × 60 = 16분, 비 = 24분, 합 40분. 거리와 시간이 모두 정확히 맞고, 24분은 선택지 (C)이다.
💡핵심 정리
비 오는 시간을 변수 하나로 놓고 맑은 시간을 남은 시간으로 두어 거리를 더하면, 이 속력 문제가 7학년 방정식 하나로 줄어든다.
- 단위 맞추기
- 미지수 정하고 식 세우기
- 비 오는 시간 구하기
- 다시 분으로 바꾸기