AMC 10 · 2012 · #1
학년 6 arithmetic interval-arithmeticabsolute-value physical-representationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
기어가던 것이 한쪽으로 갔다가 방향을 바꿔 반대쪽으로 간다. 움직인 전체 거리를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
9
(B)
11
(C)
13
(D)
14
(E)
15
풀이 과정
전략 그림 그리기
벌레는 수직선 위의 위치를 따라 움직이므로, 가장 자연스러운 첫 수는 도구 #1입니다. 수직선을 그리고 -2, -6, 5를 표시하면, 이동이 서로 반대 방향인 두 개의 직선 구간으로 이루어졌다는 것이 한눈에 보입니다. 이어서 도구 #7로 전체 이동을 두 개의 작은 문제로 쪼갭니다 — -2 에서 -6 까지의 첫 구간, -6 에서 5 까지의 둘째 구간, 각각은 쉬운 거리 계산이에요. 도구 #8은 "거리의 단위" 에 초점을 맞춰, 거리는 언제나 두 점 사이의 양수인 간격(절대 음수가 아님)이라는 점을 상기시켜 줍니다. 그래서 두 구간은 그냥 더하면 됩니다.
1STEP 1
수직선을 그린다
세 지점을 표시하면 두 구간이 보인다.
-6 longleftarrow -2 그다음 -6 ⟶ 5
점들을 수직선 위에 찍어 보면 서로 다른 두 번의 이동이 한눈에 드러납니다.
6.NS.C.6Draw A Diagram2STEP 2
첫 구간의 길이
첫 구간은 4다.
|-6 - (-2)| = |-4| = 4
-2 에서 -6까지 눈금 4 칸을 건너므로, 이 구간은 4 단위입니다.
6.NS.C.7Identify Subproblems3STEP 3
둘째 구간의 길이
둘째 구간은 11이다.
|5 - (-6)| = |11| = 11
-6 에서 0까지 6 단위, 다시 0 에서 5까지 5 단위, 합쳐서 11 단위입니다.
6.NS.C.7Identify Subproblems4STEP 4
두 구간을 더한다
더하면 15, 보기 (E).
4 + 11 = 15 → (E)
전체 거리는 첫 구간 더하기 둘째 구간일 뿐이므로, 벌레는 모두 15 단위를 기어갑니다.
기어간 전체 거리는 첫 구간에 둘째 구간을 더한 것일 뿐이다.
▸ 왜?
여정은 두 구간을 이어 붙인 것 그대로이므로, 길이가 더해진다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
각 구간의 길이는 두 끝점 사이의 차이며, 직선 위 어디에 있든 마찬가지다.
둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
정답
15
전체 거리는 더 긴 한 구간인 11 단위보다 반드시 커야 합니다. 벌레가 그 앞에서 4 단위를 되돌아 기어갔기 때문이죠 — 그리고 15 ＞ 11 이므로 맞아떨어집니다. 보기 11은 긴 구간만 세고 첫 이동을 잊은 사람을 노린 함정입니다. 전체 이동은 -6 에서 5 까지의 폭 11에, 벌레가 먼저 왼쪽으로 간 4 단위를 더한 15 단위이므로 (E)가 일관됩니다.
💡핵심 정리
거리는 언제나 두 점 사이의 양의 간격이에요. 그래서 도중에 방향을 바꾸면 각 구간을 따로 더합니다: 4 + 11 = 15 단위.
- 수직선을 그린다
- 첫 구간의 길이
- 둘째 구간의 길이
- 두 구간을 더한다